Operaciones con números.
Páginas: 7 (1507 palabras)
Publicado: 18 de septiembre de 2014
Operaciones con números:
(Series, encontrar un número).
¿QUÉ SON?
Los problemas de secuencias numéricas son clásicos en las matemáticas recreativas. Se trata normalmente de averiguar cómo continúa una sucesión de números enteros de la que nos dan los primeros términos.
DESARROLLO:
El índice de un término de la secuencia es el número de orden que ocupa. Normalmente se empieza a contar desdeel 1, aunque a veces se empieza por el 0. Si la sucesión se llama s, el término de índice n se escribe s(n) o sn. Hay varias formas de definir una secuencia:
•Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de los anteriores. El primer o primeros términos pueden ser arbitrarios, dando origen a distintas alternativas de la serie. A estos términos iniciales se les puede llamarsemilla.
•Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de su índice.
•Mediante una regla que, dado un número, nos permite comprobar si pertenece o no a la serie. Estas series se suelen escribir por orden creciente.
•Podemos construir series progresivas y regresivas de números pares e impares, para construir series progresivas de números pares, sumamos 2 sucesivamente a un númeroreal:
Ejemplo: 2 + 2 = 4 + 2 = 6 + 2 = 8 + 2 = 10
* Por lo tanto la serie es, 2, 4, 6, 8, 10...........
•Construimos una serie regresiva de números restando sucesivamente a un número real:
Ejemplo: 30 – 4 = 26 - 4 = 22 - 4 = 18
•Algunas series se puede decir que tienen existencia previa.
Ejemplo: 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6,... es la secuencia de los dígitos de la raíz cuadrada de 2. 31,28, 31, 30, 31, 30, 31, 31,... es la secuencia de la duración en días de los meses de un año no bisiesto (en este caso es una serie finita, con sólo 12 términos). Otras se construyen a partir de otra secuencia previa.
Ejercicios propuestos:
Encuentra el número que corresponde:
10, 14, ___, ____, 26.
2, 4, 9, 20, ____.
7, 49, 13, ____, 16, 256, ____.Respuestas de los ejercicios:
10, 14, 18, 22, 26.
10+4=14, 14+4=18, 18+4=22, 22+4=26.
2, 4, 9, 20, 43.
2, 2x2+0=4, 4x2+1=9, 9x2+2=20, 20x2+3=43.
7, 49, 13, 169, 16, 256, 13.
7x7=49, 4+9= 13, 13x13=169, 1+6+9=16, 16x16=256, 2+5+6=13.
Cuadros Mágicos.
¿QUÉ SON?
Los cuadrados mágicos son ordenaciones de números en celdas formando un cuadrado, de tal modoque la suma de cada una de sus filas, de cada una de sus columnas y de cada una de sus diagonales dé el mismo resultado.
PROCEDIMIENTO:
Los cuadros mágicos se resuelven tomando un cuadro vacío y colocando los números correctos hasta que cada línea sume el número mágico. Puede haber tantos números pares e impares de casillas en los cuadros mágicos. Ejemplo:
*Se puede observar que todas laslíneas suman un total de 15.
Ejercicios propuestos:
Completa los casilleros que faltan para que resulte mágico el siguiente cuadrado:
11
7
3
12
8
17
13
9
18
14
23
19
15
Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números impares de modo que las filas, columnas y diagonales sumen 27.
Completa el siguientecuadro mágico:
1>
4
6
7
10
11
13
16
Completa el siguiente sudoku:
2
9
5
4
8
6
4
6
9
1
3
3
1
6
8
9
9
4
8
5
1
6
4
1
7
2
3
2
6
4
9
8
1
3
6
9
7
5
6
2
9
4
1
3
4
9
7
5
8
Resuelve el siguiente cuadro 3x3 que todas sus líneas horizontales, verticales ydiagonales sumen 18:
Ilusiones ópticas.
¿QUÉ SON?
Una ilusión óptica es cualquier ilusión del sentido de la vista que nos lleva a percibir la realidad erróneamente. Éstas pueden ser de carácter fisiológico asociados a los efectos de una estimulación excesiva en los ojos o el cerebro (brillo, color, movimiento, etc., como el encandilamiento tras ver una luz potente)...
(Series, encontrar un número).
¿QUÉ SON?
Los problemas de secuencias numéricas son clásicos en las matemáticas recreativas. Se trata normalmente de averiguar cómo continúa una sucesión de números enteros de la que nos dan los primeros términos.
DESARROLLO:
El índice de un término de la secuencia es el número de orden que ocupa. Normalmente se empieza a contar desdeel 1, aunque a veces se empieza por el 0. Si la sucesión se llama s, el término de índice n se escribe s(n) o sn. Hay varias formas de definir una secuencia:
•Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de los anteriores. El primer o primeros términos pueden ser arbitrarios, dando origen a distintas alternativas de la serie. A estos términos iniciales se les puede llamarsemilla.
•Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de su índice.
•Mediante una regla que, dado un número, nos permite comprobar si pertenece o no a la serie. Estas series se suelen escribir por orden creciente.
•Podemos construir series progresivas y regresivas de números pares e impares, para construir series progresivas de números pares, sumamos 2 sucesivamente a un númeroreal:
Ejemplo: 2 + 2 = 4 + 2 = 6 + 2 = 8 + 2 = 10
* Por lo tanto la serie es, 2, 4, 6, 8, 10...........
•Construimos una serie regresiva de números restando sucesivamente a un número real:
Ejemplo: 30 – 4 = 26 - 4 = 22 - 4 = 18
•Algunas series se puede decir que tienen existencia previa.
Ejemplo: 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6,... es la secuencia de los dígitos de la raíz cuadrada de 2. 31,28, 31, 30, 31, 30, 31, 31,... es la secuencia de la duración en días de los meses de un año no bisiesto (en este caso es una serie finita, con sólo 12 términos). Otras se construyen a partir de otra secuencia previa.
Ejercicios propuestos:
Encuentra el número que corresponde:
10, 14, ___, ____, 26.
2, 4, 9, 20, ____.
7, 49, 13, ____, 16, 256, ____.Respuestas de los ejercicios:
10, 14, 18, 22, 26.
10+4=14, 14+4=18, 18+4=22, 22+4=26.
2, 4, 9, 20, 43.
2, 2x2+0=4, 4x2+1=9, 9x2+2=20, 20x2+3=43.
7, 49, 13, 169, 16, 256, 13.
7x7=49, 4+9= 13, 13x13=169, 1+6+9=16, 16x16=256, 2+5+6=13.
Cuadros Mágicos.
¿QUÉ SON?
Los cuadrados mágicos son ordenaciones de números en celdas formando un cuadrado, de tal modoque la suma de cada una de sus filas, de cada una de sus columnas y de cada una de sus diagonales dé el mismo resultado.
PROCEDIMIENTO:
Los cuadros mágicos se resuelven tomando un cuadro vacío y colocando los números correctos hasta que cada línea sume el número mágico. Puede haber tantos números pares e impares de casillas en los cuadros mágicos. Ejemplo:
*Se puede observar que todas laslíneas suman un total de 15.
Ejercicios propuestos:
Completa los casilleros que faltan para que resulte mágico el siguiente cuadrado:
11
7
3
12
8
17
13
9
18
14
23
19
15
Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números impares de modo que las filas, columnas y diagonales sumen 27.
Completa el siguientecuadro mágico:
1>
4
6
7
10
11
13
16
Completa el siguiente sudoku:
2
9
5
4
8
6
4
6
9
1
3
3
1
6
8
9
9
4
8
5
1
6
4
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2
3
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9
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1
3
4
9
7
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8
Resuelve el siguiente cuadro 3x3 que todas sus líneas horizontales, verticales ydiagonales sumen 18:
Ilusiones ópticas.
¿QUÉ SON?
Una ilusión óptica es cualquier ilusión del sentido de la vista que nos lleva a percibir la realidad erróneamente. Éstas pueden ser de carácter fisiológico asociados a los efectos de una estimulación excesiva en los ojos o el cerebro (brillo, color, movimiento, etc., como el encandilamiento tras ver una luz potente)...
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