Operaciones Con Numeros Complejos

1 Números complejos.
1.1 Definición y origen de los números
complejos.
-------------------------------------------------
* Origen
El primero en usar los números complejos fue el matemáticoitaliano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl FriedrichGauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial,geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánicateórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
-------------------------------------------------
Definición
Definiremos cada complejo z como un parordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las sigutes operaciones:
* Suma

* Producto por escalar

* Multiplicación

* Igualdad

A partir de estasoperaciones podemos deducir otras como las siguientes:
* Resta

* División

Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b),parte imaginaria. Sedenomina número imaginario puro a aquel que esta compuesto sólo por la parte imaginaria, es decir, aquel en el que  .
[editar]Cuerpo de los números complejos
Los números complejos forman un cuerpo,el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter unicode ℂ ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como unsubcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales, por lo que C no puede ser convertido deninguna manera en un cuerpoordenado.
[editar]Unidad imaginaria
Tomando en cuenta que , se define un número especial en matemáticas de gran importancia, el número i o unidad imaginaria, definido como...