Operaciones con polinomios

OPERACIONES ALGEBRÁICAS.

Expresiones Algebraicas.
Es aquella expresión constituida por un número y una letra que se encuentran vinculadas entre sí por las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, radicación y potenciación.

Ejemplo: 0,3 . a2 . + 1/4 ab

8

Monomio.
Expresión algebraica que se encuentra vinculada por las operaciones de suma,resta, multiplicación, división, radicación y potenciación. Podemos decir también que es la expresión algebraica comprendidos entre signos + ó -.

Ejemplo: 4/3x2

Polinomio.
Expresión algebraica constituida por dos o más monomios también llamados términos del polinomio. Si son dos los términos, se llamará binomio, si son tres será trinomio y así sucesivamente.

Ejemplo: 4/3x2 + 2/3abCoeficiente.
Es el valor numérico que normalmente precede cada término del monomio o el polinomio.

Ejemplo: 4/3x2ab

Coeficiente
Si en un término existen varios valores numéricos, su coeficiente será el resultado que se obtenga entre ellos.

Ejemplo: 3ab7c4 = 3.7abc4
21 21

= abc4

Grado de un Monomio.
Está dado por la suma de los exponentes de los valores literales que loconstituyen.

Ejemplo: 23 x2 = grado 5to

Grado de un polinomio.
Queda definido por el más alto grado del término que lo integra.

Ejemplo: 1/3ab2c4 – 0,5 a3
(6to grado) (3er grado)=> polinomio de 6to grado.

Ordenamiento de un polinomio.
Un polinomio puede ordenarse en forma creciente o decreciente según unas letras ordenatriz. El ordenamiento será creciente si losexponentes de dicha letra ordenatriz van en aumento, y será decreciente si los exponente de dicha letra van en disminución.

Ejemplo:

Términos o monomios semejantes.
Son aquellos términos que tiene la misma letra con los mismo exponentes, es decir, solo difieren en el valor de sus coeficientes.

Ejemplo:
Operaciones Algebraicas.

Suma Algebraicas.
Solo puede realizarse entre aquellostérminos que son semejantes y su resultado será otro término semejante a los dados cuyo coeficiente será la suma entre ellos.

Ejemplo:

Producto Algebraico.

a) Productos de monomios.
Da como resultado otro monomio cuyo signo queda definido por la regla de los signos de la multiplicación, su coeficiente será el producto de los coeficientes de los monomios dados, y los valores literaleslo formarán las letras de ambos monomios; los que se repiten van una sola vez sumando sus exponentes.

Ejemplo:

b) Producto de un polinomio por un monomio.
Da como resultado otro polinomio que se obtiene multiplicando cada término del polinomio que se obtiene multiplicando cada término del polinomio por el del monomio dado, y efectuando en cada operación todo lo indicado en el puntoanterior.

Ejemplo:

c) Productos de Polinomios.
Da como resultado otro polinomio que se obtiene multiplicando cada término de uno de los polinomios por todos los términos del otro polinomio, se efectuará luego la suma de aquellos términos que son semejantes si los hubiera, operación que se conoce como reducción de semejantes.

Ejemplo:

Cociente Algebraico.

a) Cociente de monomios.
Dacomo resultado otro monomio cuyo signo será de acuerdo a la regla de los signos de la división, con un coeficiente que será el resultado de los coeficientes de los monomios dados y su valor literal se obtendrá de la siguiente forma:

1) si la letra solo está en el dividendo irá al resultado con su exponente;
2) si la letra solo está en el divisor irá al resultado con su exponente cambiado designo;
3) si la letra está en el dividendo y en el divisor, irá al resultado con su exponente que es la diferencia entre el exponente del dividendo y del divisor.

Ejemplo:

b) División de un polinomio por un monomio.
Se divide cada término del polinomio por el monomio dado efectuando en cada operación los indicado en el punto anterior.

Ejemplo:

c) División de polinomios.
Dado un...