operaciones con polinomios

Al hacer operaciones con polinomios, se asume que se cumplen las mismas propiedades que para la Al hacer operaciones con polinomios, se asume que se cumplen las mismas propiedades que para la aritmética numérica. En aritmética, los números usados son el conjunto de los números racionales. La aritmética numérica. En aritmética, los números usados son el conjunto de los números racionales. Laaritmética, por sí sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números aritmética, por sí sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 y números complejos. El conjunto de todos los números racionales e irracionales, como la raíz cuadrada de 2 y números complejos. El conjunto de todos los númerosracionales e irracionales constituye el conjunto de los números reales. irracionales constituye el conjunto de los números reales.

Propiedades de la adición Propiedades de la adición

A1. La suma de dos números reales A1. La suma de dos números reales a a y y b b cualesquiera es otro número real que se escribe cualesquiera es otro número real que se escribe a a + + b. b. Los números Losnúmeros reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real. que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado esotro número real.

A2. Cualquiera que sea la forma en que se agrupan los términos de la adición, el resultado de la suma es A2. Cualquiera que sea la forma en que se agrupan los términos de la adición, el resultado de la suma es siempre el mismo: ( siempre el mismo: ( a a + + b b ) + ) + c c = = a a + ( + ( b b + + c c ). Es la llamada ). Es la llamada propiedad asociativa de la adición. propiedadasociativa de la adición.

A3. Dado un número real A3. Dado un número real a a cualquiera, existe el número real cero (0) conocido como cualquiera, existe el número real cero (0) conocido como elemento neutro de la elemento neutro de la adición, adición, tal que tal que a a + 0 = 0 + + 0 = 0 + a a = = a. a.

A4. Dado un número real A4. Dado un número real a a cualquiera, existe otro númeroreal (-cualquiera, existe otro número real (-a a ), llamado ), llamado elemento simétrico elemento simétrico de de a a (o (o elemento recíproco de la suma), tal que elemento recíproco de la suma), tal que a a + (-+ (-a a ) = 0. ) = 0.

A5. Cualquiera que sea el orden en que se realiza la adición, la suma es siempre la misma: A5. Cualquiera que sea el orden en que se realiza la adición, la suma essiempre la misma: a a + + b b = = b b + + a. a. Es la Es la llamada llamada propiedad conmutativa de la adición. propiedad conmutativa de la adición.

Cualquier conjunto de números que cumpla las cuatro primeras propiedades se dice que forma un Cualquier conjunto de números que cumpla las cuatro primeras propiedades se dice que forma un grupo grupo . Si . Si además el conjunto cumple A5, se diceque es un grupo además el conjunto cumple A5, se dice que es un grupo abeliano abeliano o o conmutativo. conmutativo.

Propiedades de la multiplicación Propiedades de la multiplicación

Para la multiplicación se cumplen propiedades similares a las de la adición. Sin embargo, hay que prestar Para la multiplicación se cumplen propiedades similares a las de la adición. Sin embargo, hay queprestar especial atención a los elementos neutro y recíproco, M3 y M4. especial atención a los elementos neutro y recíproco, M3 y M4.

M1. El producto de dos números reales M1. El producto de dos números reales a a y y b b es otro número real, que se escribe es otro número real, que se escribe a·b a·b o o ab. ab.

M2. Cualquiera que sea la forma de agrupar los términos de la multiplicación, el...