operaciones con polinomios

Operaciones con polinomios
En el álgebra por lo general manejamos combinaciones de números (como -5, 3, 6/7) y letras (como x, a ,w , π ) que a veces se llaman variables.
Cualquier producto deun número (llamado coeficiente) y una o más variables elevadas a potencias se denomina término
Ejemplo: -4 x2y3z
Coeficiente : -4
(Observación si el coeficiente numérico no está escrito, entonceses 1 por ejemplo en el término: xy)
Variables: x2, y3 z
Potencias: 2, 3,1 (la z esta elevada a la potencia 1 pero generalmente no se escribe)
Se llama expresión algebraica a cualquier suma o restade términos algebraicos. Si la expresión tiene dos términos, entonces es un binomio; si tiene tres términos se llama trinomio; si tiene cuatro o más, hablamos de polinomios.
Se llaman términossemejantes aquellos que tienen exactamente los mismos factores variables (y por consiguiente el mismo grado); solo pueden diferir en el coeficiente numérico.
Ejemplo: -4x2y 7/9 x2y son semejantes
Elgrado es la suma de los exponentes ( el grado del término -4x2y es 3 porque 2 +1=3)
El grado de un polinomio es el mismo del término de mayor grado
2awz + w2 -54a2w2 este polinomio tiene un gradode 4 ( el termino de mayor grado es: -54a2w2)
Podemos hacer adiciones y sustracciones de términos semejantes sumando o restando los coeficientes de las variables (ver los ejemplos 1, 2, 3)Ejemplo 1
3x + 2x = (3+2)x= 5 x
En el siguiente ejemplo agrupamos los términos según su semejanza y simplificamos.
4xy+3x + 5xy-2x= (4xy+5xy) + (3x-2x )= (4+5)xy+(3-2)x = 9xy +x
Ejemplo 2
(3x2+ 4xy +5y2+1) –( 6x2-2xy+4) =
Si un paréntesis está precedido de un signo menos – se elimina después de cambiar todos los signos de los términos del interior del paréntesis:
(3x2 + 4xy +5y2+1) -6x2 + 2xy - 4 =
3x2 - 6x2+ 4xy + 2xy+5y2 +1- 4 =
-3x2 + 6 xy +5y2- 3
Multiplicación de monomios y potencias de la misma base
Para multiplicar potencias de la misma base se conserva la base y...