Operaciones con vectores

Operaciones con vectores

Cuando se suman o restan vectores, o al multiplicar y dividir un vector por un número, el resultado es siempre un vector. La suma de un punto y un vector determina otropunto. También se puede calcular la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento.

Suma de vectores
Para sumar dos vectores u → y v → , se toma uno de ellos, por ejemplo, u → , y conorigen en su extremo colocamos un vector equivalente a v → .
La suma es el vector que tiene como origen el origen de u → , y extremo, el extremo de v → .
El vector resultante se denota u → + v → .Suma de dos vectores
En coordenadas, si el vector u → = (u1, u2) y v → = (v1, v2), el vector suma se calcula sumando coordenada a coordenada:
u → + v → = (u1, u2) + (v1, v2) = (u1 + v1, u2 + v2)Resta de vectores
Para restar dos vectores u → y v → , se toman vectores equivalentes a ambos que tengan el mismo origen, siendo la diferencia el vector que tiene el origen en el extremo de u → ,y el extremo, en el extremo de v → .
El vector resultante se denota u → - v → .
Resta de dos vectores
En coordenadas, si el vector u → = (u1, u2) y v → = (v1, v2), el vector diferencia se calcularestando coordenada a coordenada:
u → - v → = (u1, u2) - (v1, v2) = (u1 - v1, u2 - v2)

Multiplicación de un vector por un número
Vector
Para multiplicar un vector u → por un número real k, semultiplica el módulo del vector por el número real, y se mantiene el origen y la dirección del vector. El sentido será igual si k es positivo, y contrario, si k es negativo.
En coordenadas, si u → =(u1, u2), el producto de un número real k por el vector u → se calcula multiplicando cada coordenada por el número k.
k · u → = (k · u1, k · u2)
El producto de un número por un vector tiene lassiguientes propiedades:
* k · ( u → + v → ) = k u → + k v →
* k 1 · ( k 2 u → ) = k 1 k 2 u →
* ( k 1 + k 2 ) · u → = k 1 u → + k 2 u →
* 1 · u → = u →
donde k, k1 y k2 son números...