operaciones con vectores

Operaciones con vectores
Supongamos que tenemos dos vectores u y v expresados a partir de sus vectores constituyentes, en dos dimensiones para simplificar:Suma de vectores
Se define el vector suma de ambos (w) a otro vector cuyas componentes se calculan sumando las componentes de cada uno de ellos.




Se puedeapreciar según el dibujo que gráficamente esto equivale a colocar un vector a continuación del otro y dibujar el vector desde el origen del primero al final delsegundo.


Producto escalar (·)
El producto escalar de dos vectores u y v que forman un ángulo φ se define como:



De la expresión anterior se observa que elproducto escalar de dos vectores no es un vector, es un número (un escalar). Además el producto escalar de dos vectores perpendiculares es nulo. Se deducen entonces lossiguientes resultados:


Si los vectores están expresados en componentes, en tres dimensiones y aplicando los resultados anteriores se obtiene que:


El productoescalar de dos vectores posee la propiedad conmutativa.
Producto vectorial (x)
El producto vectorial de dos vectores que forman un ángulo φ es otro vector, dedirección perpendicular al plano formado por los dos vectores, sentido el que da la regla de la mano derecha y módulo el que se especifica a continuación:


Elproducto vectorial no posee la propiedad conmutativa, ya que se cumple que:




Además, se cumple que el producto vectorial de dos vectores paralelos es nulo. Seobtienen entonces las siguientes relaciones:

 

Si los vectores vienen expresados en componentes el producto vectorial se calcula desarrollando el determinante: