Operaciones Con Vectores

MONOGRAFIA

OPERACIONES CON VECTORES

PRODUCTO VECTORIAL. PROPIEDADES. TRIPLE PRODUCTO ESCALAR. VOLUMEN DE UN PARALELEPIPEDO, COMBINACION LINEAL DE VECTORES. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES

ING. CIVIL 1 CICLO

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

TACNA – PERU

2011

“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
TRABAJO MONOGRÁFICO

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – TACNA* CICLO : PRIMERO

* TURNO : MAÑANA

* CURSO : MATEMATICA BASICA I

* PROFESORA : JESUS BURGA VARGA

* TEMA : OPERACIONES CON VECTORES

* INTEGRANTE DE GRUPO:



TACNA – PERU
2 0 1 1

I N D I C E

I. OBJETIVOS DEL TEMA:

1. OBJETIVO GENERAL
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

II. INTRODUCCION

III.OPERACIONES CON VECTORES

3. PRODUCTO VECTORIAL.

4. PROPIEDADES.

5. TRIPLE PRODUCTO ESCALAR.

6. VOLUMEN DE UN PARALELEPIPEDO.

7. COMBINACION LINEAL DE VECTORES.

8. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES.


IV. EJERCICIOS PROPUESTOS

V. CONCLUSIONES

VI. BIBLIOGRAFIA

OPERACIONES CON VECTORES

I. OBJETIVOS DELTEMA


2.1. OBJETIVO GENERAL:

* Conocer y desarrollar las diversas operaciones con vectores.



2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:

* Interpretar las propiedades de un producto escalar, producto vectorial y triple producto escalar.

* Realizar los cálculos de áreas y volúmenes propuestos.


II. INTRODUCCION:

En el siguiente trabajo seha elaborado con la intención de que el lector tenga algo más que simple información sino más bien una actualizado formulario sobre “Operaciones con Vectores” que apoye en su rendimiento académico.
El presente trabajo consta de cinco temas y ejercicios propuestos y a la vez resueltos inicia con producto escalar (propiedades), Angulo entre vectores, proyección ortogonal y componente de un vector,producto vectorial (propiedades), triple producto escalar, combinación lineal de vectores, dependencia e independencia lineal de vectores; cada uno de estos temas tiene un breve concepto con su formula respectiva.
Todo la información esta secuenciada de tal manera de que usted lector tenga una mejor comprensión y así desarrolle a un cien por ciento sus capacidades.
Producto vectorial:Sean dos vectores
y en el espacio vectorial .
El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector.
Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo y dirección:
* El módulo de está dado por

Donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b.
* La dirección del vector c, que es ortogonal a “a” y ortogonal a “b”, está dada por laregla de la mano derecha.
El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. Para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:

Donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y sudirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b.
A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
* Producto vectorial de dos vectores:

Sean:
y
Dos vectores concurrentes de
El espacio afín tridimensional según la base anterior.
Se define el producto

Y se escribe , como el vector:

En elque
Es el determinante de orden 2.
O usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de es el...