Operaciones Con Vectores
Páginas: 4 (797 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2012
Reporte de la Unidad
Fundamentos de Estática y Dinámica
Integrantes:
Acosta Trejo Cesar Alejandro
Ángeles Castro Bruno Daniel
Aguirre Ramírez Luis Humberto
Grado y grupo: 1.- A.
Carrera:Mecatrónica Área automatización.
Fecha: 13 de Septiembre, 2012.
Calculo de los componentes de un vector en el sistema cartesiano a polar.
-------------------------------------------------Enunciado
-------------------------------------------------
Calcula las componentes cartesianas de un vector con módulo de 13.0 unidades que forma un ángulo con el eje Z y cuya proyección en el plano XYforma un ángulo con el eje + X. Calcula también los ángulos con los ejes X e Y.
-------------------------------------------------
Solución
La figura muestra el vector y su orientación respecto alos ejes. La componente sobre el eje Z se obtiene proyectando ortogonalmente el vector sobre el eje
La proyección sobre el plano XY es
La componente ax del vector se obtiene proyectando a su vezla proyección del vector sobre el X usando el ángulo α
Y la componente ay usando el seno del ángulo α
Finalmente, la expresión del vector en la base cartesiana es
Ejemplo: ¿qué es (12,5) encoordenadas polares?
Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente paracalcular el ángulo:
tan( θ ) = 5 / 12
θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6°
Suma de Vectores.
Si poseemos todos los vectores según su expresión analítica, para sumarlos, se reduce el problema a una simple sumanumérica por componentes.
Si necesitamos sumar el vector A = Axi + Ay j con el vector B = Bxi + Byj escribimos:
C = A + B = Axi + Ay j + Bxi + Byj = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
Siendo la suma delos números entre paréntesis las componentes del nuevo vector.
En el caso de una diferencia entre vectores, limitamos el problema a sumar el opuesto. Es decir que el vector sustraendo poseerá...
Fundamentos de Estática y Dinámica
Integrantes:
Acosta Trejo Cesar Alejandro
Ángeles Castro Bruno Daniel
Aguirre Ramírez Luis Humberto
Grado y grupo: 1.- A.
Carrera:Mecatrónica Área automatización.
Fecha: 13 de Septiembre, 2012.
Calculo de los componentes de un vector en el sistema cartesiano a polar.
-------------------------------------------------Enunciado
-------------------------------------------------
Calcula las componentes cartesianas de un vector con módulo de 13.0 unidades que forma un ángulo con el eje Z y cuya proyección en el plano XYforma un ángulo con el eje + X. Calcula también los ángulos con los ejes X e Y.
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Solución
La figura muestra el vector y su orientación respecto alos ejes. La componente sobre el eje Z se obtiene proyectando ortogonalmente el vector sobre el eje
La proyección sobre el plano XY es
La componente ax del vector se obtiene proyectando a su vezla proyección del vector sobre el X usando el ángulo α
Y la componente ay usando el seno del ángulo α
Finalmente, la expresión del vector en la base cartesiana es
Ejemplo: ¿qué es (12,5) encoordenadas polares?
Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente paracalcular el ángulo:
tan( θ ) = 5 / 12
θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6°
Suma de Vectores.
Si poseemos todos los vectores según su expresión analítica, para sumarlos, se reduce el problema a una simple sumanumérica por componentes.
Si necesitamos sumar el vector A = Axi + Ay j con el vector B = Bxi + Byj escribimos:
C = A + B = Axi + Ay j + Bxi + Byj = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
Siendo la suma delos números entre paréntesis las componentes del nuevo vector.
En el caso de una diferencia entre vectores, limitamos el problema a sumar el opuesto. Es decir que el vector sustraendo poseerá...
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