Operaciones Con Vectores

Operaciones con vectores

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremode uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramoSe toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectoresobteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumardos vectores se suman sus respectivas componentes.


Propiedades de la suma de vectores
1 Asociativa
 + ( +  ) = ( +  ) + 
2 Conmutativa
 +  =  + 
3 Elemento neutro
 +  = 
4 Elemento opuesto
 + (− )= 
Resta de vectores

Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.


Ejemplo:



Igualdad devectores
Dos vectores se llaman iguales, si tienen la misma longitud, están en las rectas paralelas o en una recta y dirigidos en la misma dirección.
Son iguales los vectores, si sus coordenadas soniguales
Así en caso del problema plano el producto del vector a = {ax; ay} por el número
Por ejemplo:
a = {1; 2; 4}
b = {1; 2; 2}
c = {1; 2; 4}
a = c - así que sus coordenadas son iguales;
a ≠ b - asíque sus coordenadas no son iguales.
b se calcula por la fórmula

Multiplicación del vector por un número.
Multiplicación del vector, que no es nulo, por un número es un vector, colineal al vectordado, y su módulo equivale al módulo del vector dado, multiplicado por el módulo del número.
Multiplicación del vector, que no es nulo, por un número es un vector, cuyas coordenadas equivalen a lascoordenadas respectivas del vector dado, multiplicadas por un número.
a · b = {ax · b; ay · b}
Ejemplo 1. Calcular el producto del vector a = {1; 2} por 3.
Solución
3 · a = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}Hemos de considerar los casos siguientes:
a) Multiplicar un escalar por un vector:

El resultado es un valor escalar.
Analicemos paso a paso. Sea el vector , multiplicamos por el número g a ambos...