operaciones elementales

Las operaciones elementales pueden ser de tres tipos:
I. Intercambiar dos ecuaciones
II. Multiplicar una ecuación por una constante (número) diferente de cero
III. Multiplicar una ecuación poruna constante y sumarla a otra ecuación, reemplazando esta última por el resultado obtenido
MÉTODO DE GAUSS
Consiste en la eliminación consecutiva de las incógnitas con el propósito de llegar aun sistema que tenga la forma “escalonada”. Para obtener el sistema de forma escalonada, se requiere de la aplicación de transformaciones elementales.
Este proceso se continúa hasta que ocurra una delas tres situaciones:
1.- La última ecuación diferente de cero quede xn = c para alguna constante c. Entonces hay una única solución o hay un número infinito de soluciones para el sistema
2.- Laultima ecuación diferente de cero queda para alguna constante c donde al menos dos de las a son diferentes de cero. Esto es, la última ecuación es una ecuación lineal en dos o más variables. Entoncesexiste un número infinito de soluciones
3.- La ultima ecuación queda 0 = c con c ≠ 0. Entonces no existe solución
MÉTODO DE GAUSS-JORDAN El método de Gauss–Jordan es un avance del método de Gauss yusa operaciones elementales en los renglones para reducir la parte izquierda de una matriz aumentada a la forma diagonal con todos los pivotes 1, es decir, a la matriz identidad I. El procedimientode reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales por este método es el siguiente:
1.- Formar la matriz aumentada [A|b]
2.- Transformar la matriz aumentada a su forma escalonada reducidapor renglones mediante operaciones elementales por renglón
3.- El sistema lineal que corresponde a la matriz escalonada reducida obtenida en el paso anterior tiene las mismas soluciones que elsistema dado
Los renglones que constan completamente de ceros se pueden ignorar, pues la ecuación correspondiente será satisfecha por cualquier valor de las incógnitas.
MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA...