Operaciones En Forma Polar De Numeros Complejos

Operaciones de números complejos en forma polar.

Recordemos que la formula de los números complejo en su forma polar es:
r(cosθsinθ)

La suma de números complejos en su forma polar no sepuede efectuar, pero se pueden simplificar, pasándolo a su forma rectangular, y sumándolos:
5cos53.13°+isin53.13°
+6(cos60°+ i sin60°)
Se multiplica el Coseno del ángulo, por “r” para obtenerel término x, y se multiplica el seno del ángulo, por “r” para obtener el término Yi, después de esto se suma normalmente:
3+4i
+3+5.916i
6+9.916i
La multiplicación de números complejosen su forma polar se multiplica los términos “r”, y los ángulos se suman:
6cos70+ isin70
x 4cos110+isin110
24(cos180sin180)
La división de números complejos en su forma polar, lostérminos “r” se dividen, y los ángulos se restan:
10(cos180+isin180)2(cos50+isin50)=5(cos130+isin130)
OJO: en dado caso que el resultado de la resta de los ángulos sea negativo, se le sumará 360:10(cos50+isin50)2(cos180+isin180)= 5(cos-130+i sin-130)=5(cos230+isin230)
Las potencias se resuelven separando la potencia y multiplicándola:
5cos40+isin403= 5cos40+isin40x 5cos40+isin40
5cos40+isin40
125(cos120+isin120)
El teoremade moivre nos sirve para resolver problemas de potencias de números complejos en su forma polar con una fácil formula:
[r(cosθ+isinθ)]n= rn(cosnθ+isinnθ)
Donde nos dice que el término “r” seeleva a la potencia correspondiente, y los ángulos se multiplican por dicha potencia, utilicemos como ejemplo la ecuación del punto anterior:
5cos40+isin403=53(cos340+isin340)=125(cos120+isin120)
Resolver una potencia en forma completa requiere convertir un número complejo de forma rectangular a forma polar, y después elevarlo a la potencia dada:
4+3i4
r=42+32=5
θ=tan-134=36.86...