Operaciones Fundamentales Del Álgebra

Operaciones fundamentales
Existen 6 operaciones fundamentales en el álgebra, ellas son: la suma, la resta, la multiplicación, la división, las potencias y la raíz cuadrada.
La suma o adición
Es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más paraobtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar. En términos científicos, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobreestructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano.También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores, etc.
La resta o sustracción
Es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operaciónde descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resta.
Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b = c, entonces c–b = a.
En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.
En el conjunto de los números naturales, N, sólo sepueden restar dos números si el minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un número negativo, que por definición estaría excluido del conjunto. Esto implica la ampliación del conjunto de los números naturales con un nuevo concepto de número, el conjunto de los números Z, que incluye a los naturales. Esto también es así para otros conjuntos con ciertas restricciones,como los números reales positivos.
En matemáticas avanzadas no se habla de «restar» sino de «sumar el opuesto». En otras palabras, no se tiene a – b sino a + (–b), donde –b es el elemento opuesto de b respecto de la suma.
La multiplicación
Operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente,«cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.
El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar o número que se está multiplicando) y multiplicador (veces que se suma elmultiplicando). Aunque esta diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde esté definido el producto se tiene la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en los conjuntos numéricos), pero puede ser útil cuando se ocupa para referirse al multiplicador de una expresión algebraica (ej.: en "a2b + a2b + a2b" ó "3a2b", 3 es el multiplicador, mientrasque "a2b" es el multiplicando).
En Álgebra Moderna se suele usar la denominación Cociente o multiplicación con su notación habitual "·" para designar la operación externa en un módulo, para designar también la segunda operación que se define en un anillo (aquella para la que no está definido el elemento inverso del 0), o para designar la operación que dota a un conjunto de estructura...