Operaciones y aplicaciones

Operaciones básicas con números complejos
Sea z1 = a + bi y z2 = c + di, entonces:
a) La condición necesaria y suficiente para que los números complejos z1 = a +bi y z2 = c + di sean iguales es que a = c y b = d.
b) Para sumar dos números complejos z1 + z2 se suman por una parte, las partes reales y por otra lasimaginarias.
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = a + c + (b + d)i
c) Para restar dos números complejos z1 - z2 se restan, por una parte, las partes reales y por otra lasimaginarias.
z1 – z2 = (a + bi) – (c + di) = a – c + (b – d)i
d) Para multiplicar dos números complejos z1z2 se efectúa la operación como si se tratase de dos binomiossustituyendo i2 por −1.
z1z2 = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac – bd) + (ad + bc)i.
e) Para dividir dos números complejos , se multiplican elnumerador y denominador por el conjugado del denominador y se sustituye i2 por −1.
Ejemplo:
z = (5 + 4i) + (3 + 2i) = 5 + 3 + (4 + 2)i = 8 + 6i
z = (−1 + i) – (−3 +2i) = −1 – (−3) + (1 – 2)i = 2 – i

Ecuaciones y aplicaciones en los números complejos

Los números imaginarios están basados en la solución de la ecuación x2 =-1. Como ningún número real es la solución de esta ecuación, se define a un número imaginario i para ser la solución de esta ecuación.

Aplicaciones
Enoperaciones vectoriales tridimensionales
- Representación de magnitudes
- Facilitan el manejo de funciones de ondas
- Se usan para simplificar cuentas
- Para resolverproblemas de geometría: para calcular superficies de vértices como coordenadas
- Resolución de ecuaciones diferenciales.
- Para procesamiento digital de señales...