Operaciones

PROGRAMACION LINEAL: MÉTODO GRÁFICO Y SIMPLEX

PROBLEMAS

1.- Dado el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar: Z = 4X1 + 5X2

Sujeto a: 2X1 + 3X2 + ( 120

2X1 + 1.5X2 ( 80

X1, X2 ( 0

a.- Encuentre la solución óptima para el problema utilizando el método gráfico
b.- ¿Cuántos vértices hay en su gráfica? Encuentre los valores de esos vértices con el objeto dedemostrar que su solución gráfica es óptima.

2.- Dado el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar: Z = 3X1 + 2X2

Sujeto a: X1 ( 10

X2 ( 10

X1 + X2 (16

X1, X2 ( 0

a.- Muestre gráficamente la región factible para el problema.
b.- ¿Cuáles son los valores para los vértices del problema?
c.- Resuelva el problema encontrandola solución óptima.
d.- Si se cambiara la solución objetivo a 2X1 + 3X2 ¿cuál seria la solución optima?

3.- Dado el siguiente problema de programación:

Maximizar: Z = 3X1 + 1X2

Sujeto a: 6X1 +4X2 ( 48

3X1 +6X2 ( 42

X1, X2 ( 0

Resuelva gráficamente el problema. Utilizando los resultados demuestre que “la solución óptima a un problema de programación lineal esfactible, pero una solución lineal no necesaria mente es óptima”.

4.- Grafique cada una de las siguientes restricciones e identifique si la región factible “cae a la derecha”. “a la izquierda”, “por encima“, “por debajo” o “directamente sobre” la restricción.

a.- 6X1 + 5X2 ( 10
b.- X1 + 5X2 = 30
c.- -4X1 + 3X2 ( 12
d.- X2 (9
e.- X1 ( 9

5.- Utilice el método gráfico para mostrar que el problema:

Maximizar: Z = 2X1 + 2X2

Sujeto a: 3X1 + 2X2 ( 24

4X1 + 7X2 ( 56

-5X1 + 6X2 ( 30

X1, X2 ( 0

equivale al siguiente problema

Minimizar: Z = -2X1 - 2X2

Sujeto a: 3X1 + 2X2 ( 24

4X1 + 7X2 ( 56

-5X1 + 6X2 ( 30

X1, X2 ( 0

6.-Dado el siguiente problema de programación lineal de minimización:

Minimizar: Z = 50X1 + 20X2

Sujeto a: 2X1 - 1X2 ( 0

1X1 + 4X2 ( 80

0.9X1 + 0.8X2 ( 40

X1, X2 ( 0

Resuélvalo gráficamente.

7.- Considere el siguiente problema de programación lineal.

Maximizar: Z = 1X1 + 1X2

Sujeto a: 2X1 + 4X2 ( 12

3X1 + 2X2 ( 12

X1, X2( 0

a.- Encuentre la solución óptima utilizando el procedimiento gráfico.
b.- Si se cambiara la función objetivo a 1X1 + 3X2, ¿cuál seria la solución optima?
c.- ¿Cuántos vértices hay en su gráfica? ¿Cuáles son los valores de X1 y X2 en cada punto extremo?

8.- Grafique las siguientes restricciones y señale al área de las soluciones factibles:

3X1 + 3X2 ( 300

6X1 + 3X2 ( 4803X1 + 3X2 ( 480

X1, X2 ( 0

9.- Considere el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar: Z = 20X1 + 22X2

Sujeto a: 8X1 + 6X2 ( 48

6X1 + 8X2 ( 48

7X1 + 7X2 = 42

X1, X2 ( 0

Resuélvalo en forma gráfica.

10.- Considere el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar: Z = 80X1 + 60X2

Sujeto a: X1 + X2 = 200X1 ( 50

X2 ( 80

X1, X2 ( 0

Resuélvalo gráficamente.

11.- Considere le siguiente problema de programación lineal:

Minimizar: Z = 1.5X1 + 2X2

Sujeto a: 2X1 + 2X2 ( 8

2X1 + 6X2 ( 12

X1, X2 ( 0

Resuélvalo gráficamente.

12.- Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar: Z = 3X1 +2X2

Sujeto a: 3X1 + 5X2 ( 45

6X1 + 4X2 ( 48

X1, X2 ( 0

13.- Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema:

Maximizar: Z = 2X1 + X2

Sujeto a: X2 ( 10

2X1 + 5X2 ( 60

X1 + X2 ( 18

3X1 + X2 ( 44

X1, X2 ( 0

a.- Encierre en un circulo todos los puntos extremos.
b.- Indique cual es la...