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Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla

REPÚBLICA ARGENTINA

PROGRAMACIÓN DE METAS
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Claudio L. R. Sturla
Los modelos de PL se caracterizaban por la optimización de una sola función objetivo. Hay situaciones en lascuales el sistema puede tener objetivos múltiples (posiblemente en conflicto). En tales situaciones, puede resultar imposible encontrar una sola solución que optimice los objetivos en conflicto. En su lugar, podemos buscar una solución de compromiso, basada en la importancia relativa de cada objetivo. Ahora la idea principal es convertir los objetivos múltiples originales en una sola meta. Ahorapresentamos la técnica de programación por metas para resolver modelos de objetivos múltiples. La idea principal es convertir los objetivos múltiples originales en una sola meta. El modelo resultante proporciona lo que por lo común se conoce como una solución eficiente, debido a que puede no ser óptima respecto a todos los objetivos en conflicto del problema.

Una Formulación de Programación deMetas

Ejemplo
Seguí es una pequeña ciudad, con una población de alrededor de 20000 habitantes. El consejo de la ciudad está en proceso de desarrollar una tabla de impuestos equitativa. La base anual de los impuestos sobre bienes raíces es de 550 millones de UM. Las bases de los impuestos anuales sobre alimentos y medicamentos y sobre ventas generales son de 35 y 55 millones de UM, respectivamente.Se calcula que el consumo local anual de gasolina es de 7,5 millones de galones. El consejo de la ciudad quiere desarrollar las tasas de impuestos basándose en cuatro metas principales. 1. 2. 3. 4. Los ingresos anuales por impuestos deben ser de por lo menos 16 millones de UM para satisfacer los compromisos financieros de la ciudad. Los impuestos sobre alimentos y medicamentos no pueden excederdel 10 % de todos los impuestos recaudados. Los impuestos sobre las ventas generales no pueden exceder del 20% de todos los impuestos recaudados. El impuesto sobre la gasolina no puede exceder de 2 centavos por galón.

prog_metas-1.doc

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Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla Dejamos que las variables x p , x f , xs representen las tasas de impuestos (expresadas como proporciones) para lapropiedad, los alimentos y medicamentos y las ventas generales y definamos la variable x g como el impuesto sobre la gasolina en centavos por galón. Las metas del consejo de la ciudad se expresan como: 550 x p + 35 x f + 55 x s + 7,5 x g ≥ 16 (Ingresos por impuestos) 35 x f ≤ 0,1( 550 x p + 35 x f + 55 x s + 7,5 x g ) (Impuestos sobre alimentos y medicamentos) 55 x s ≤ 0,2( 550 x p + 35 x f + 55 x s +0,075 x g ) (Impuesto general) x g ≤ 100 (Impuesto sobre nafta) x p , x f , xs , xg ≥ 0 Z = x p + x f + x s + x g → máx Después, estas restricciones se simplifican como: 550 x p + 35 x f + 55 x s + 7,5 x g ≥ 16

55 x p − 31,5 x f + 5,5 x s + 0,75 x g ≥ 0 110 x p + 7 x f − 44 x s + 15 x g ≥ 0 x g ≤ 0,02 x p , x f , xs , xg ≥ 0 Z = x p + x f + x s + x g → máx El ingreso de datos en WinQSB es:prog_metas-1.doc

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Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla

Cada una de las desigualdades del modelo representa una meta que el consejo de la ciudad aspira a satisfacer. Sin embargo, estas metas pueden estar en conflicto y lo mejor que podemos hacer es tratar de llegar a una solución de compromiso. Veamos qué da WinQSB:

La forma en la cual la programación de metas llega a una solución decompromiso se 1ogra como sigue. Primero, cada restricción de desigualdad se convierte en una meta flexible en la cual se pueden violar las restricciones, de ser necesario. En términos del modelo de Seguí, las metas flexibles se expresan como sigue: 550 x p + 35 x f + 55 xs + 7,5 xg + s1+ − s1− = 16
+ − 55 x p − 31,5 x f + 5,5 xs + 0,75 xg + s2 − s2 = 0 + − 110 x p + 7 x f − 44 xs + 15 xg + s3 − s3...