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MÍNIMOS CUADRADOS


Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente,variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criteriode mínimo error cuadrático.
intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los correspondientesvalores en los datos..
Desde un punto de vista estadístico, es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. También es importante que los datos a procesar estén bien escogidos,para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas.
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización puedenexpresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
En el método de Mínimos Cuadrados deseamos minimizar la discrepancia entre los datos observados x[n] y laseñal original s[n].
Esta señal se genera a través de un modelo que depende un conjunto de parámetros de interés agrupados en el vector θ. Aunque s[n] es completamente determinista la presencia deinexactitudes en el modelo o ruido en los sensores hace que las observemos una versión perturbada de ésta que denotamos por x[n].
Métodos de mínimos cuadrados.
El procedimiento mas objetivo paraajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La recta resultante presenta dos características importantes:
1. Esnula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.
2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una...