Operaciones

Fracción decimal
Una fracción decimal es una fracción del tipo, es decir, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10. Por convención, se toma a positiva. Las fracciones decimales suelen expresarse sin denominador, con uso del separador decimal, es decir, como número decimal exacto (Por ejemplo: 8/10, 83/100, 83/1000 y 8/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0008). Inversamente, unnúmero decimal finito (o un entero) puede escribirse como fracción decimal simplemente multiplicando por un potencia apropiada de (Por ejemplo: 1=10/10 1.23=123/100). Una fracción decimal no es necesariamente irreducible.
Se cree que las fracciones decimales eran conocidas por los matemáticos chinos en el siglo I, y que de ahí se extendió su uso a medio Oriente y Europa.[] J. Lennart Berggren nota queun sistema posicional con fracciones decimales fue utilizado por el matemático árabe Abu'l-Hasan al-Uqlidisi en el siglo X.[]
Khwarizmi introduce las fracciones al mundo islámico a comienzos del siglo IX. Su representación de las fracciones está tomada de la matemática tradicional china. Esta forma de escritura de las fracciones con el numerador arriba y el denominador abajo, sin barrahorizontal, fue utilizada también en el siglo X por Abu'l-Hasan al-Uqlidisi y en el siglo XV por Jamshīd al-Kāshī en su trabajo La llave aritmética.
El uso moderno fue definitivamente introducido por Simon Stevin en el siglo xvi.[]
Adición de fracciones

Esta operación presenta dos casos: cuando los sumandos tienen el mismo denominador y cuando lo tienen diferente. En el primer caso, se procede a sumarlos numeradores de los sumandos; este resultado ser� el numerador de la suma. El denominador se conserva en el resultado y, en caso necesario, se simplifica el resultado y se representa como un número mixto.
Ejemplo:

Cuando los sumandos tienen diferente denominador, no es posible sumarlos directamente, es necesario convertirlos en otros equivalentes con el mismo denominador, para lo cual seutiliza el procedimiento siguiente:
Ejemplo:
Súmense las siguientes fracciones:

En primer lugar, se obtiene el mcm de los denominadores 6, 9 y 2.

Este número ser� el común denominador de las fracciones, por lo tanto, se convierten en fracciones equivalentes con denominador 18.

Por último, se suman las fracciones y el resultado se representa por medio de un número mixto.

!Adición de Números Racionales: para sumar racionales de igual denominador se conserva el denominador común y se suman los numeradores.
Ejemplo:
3 1 4 a
8 8 8
" a , c " Q , d " 0 a c a + c
a d d d d d
Para sumar racionales de distinto denominador, se calcula el Mínimo Común Múltiplo entre los denominadores y se amplifica cada fracción para obtener otra equivalente y con denominador igual alMínimo Común Múltiplo encontrado. Luego se calcula la suma de las fracciones con denominador común.
" a , c " Q b " 0 , d " 0
b d
a c MCM (b,d) = bd ad cd ad + cd
b d bd bd bd
% Propiedades de la Adición de Números Racionales
-Clausura: la adición es una ley de composición interna en Q pues al sumar dos racionales, la suma siempre es un numero racional.
" a " c " Q b " d " 0 a c " Q
b d b dEjemplo : 3 " -2 " Q , 3 -2 9 - 8 1 " Q
4 3 4 3 12 12
-Asociatividad: si para sumar números racionales se agrupan usando paréntesis, sin cambiar el orden, la suma no se altera.
" a , c " e " Q b , d " f " 0
b d f
a c e = a c e q
b d f b d f
-Elemento neutro: para los números racionales, el elemento neutro de la adición es el cero. Si usamos cero a cualquier racional, la suma seráigual al racional considerado.
" a " Q , "! 0 " Q a + 0 0 + a . a .
b b b b
-Elemento inverso aditivo: todo numero racional , distinto de cero tiene un inverso aditivo - , tal que sumados dan el elemento neutro cero.
" a " Q , a " 0 "! - a a - a -a a 0
b b b b b b b
-Conmutatividad: si para sumar dos racionales, cambiamos el orden de los sumados, la suma no se altera.
" a " c " Q b , d "...