Operaciones

Investigacion de Operaciones
La Investigación de Operaciones (IO) o Investigación Operativa es una rama de las matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma de decisiones. Se busca que las soluciones obtenidas sean significativamente más eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc) en comparación a aquellas decisionestomadas en forma intuitiva o sin el apoyo de una herramienta para la toma de decisiones.
Los modelos de Investigación de Operaciones son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.
PROGRAMACIÓN LINEAL.
• Laprogramación lineal es una técnica de modelado (construcción de
modelos).
• La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es
decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo.
• Su interés principal es tomar decisiones óptimas.
• Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. S i bien esos sectores
han sido quizá los principales usuarios de ella,el sector servicios y el sector
público de la economía también la han aprovechado ampliamente.
ESTRUCTURA BÁSICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL)
Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar,
sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades.
Conceptos clave:
Función objetivo: La función por optimizar (maximizar ominimizar)
Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de
igualdades y desigualdades (≤ Ó≥ )

Ejemplo:

SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PL.
Cuando un modelo de programación lineal se expresa en términos de dos variables puede resolverse con procedimientos gráficos.

Conceptos clave:
Conjunto factible: Es el conjunto de puntos que integran la región de resolución.Solución factible: Cada punto que integra la región (plana) que resuelve el problema.
Solución óptima: Constituye la solución al problema de programación lineal.

EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.El método del simplex se basaen la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. | El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig . El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. El álgebramatricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex. |
Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente problema: 
Maximizar | Z= f(x,y)= 3x + 2y |
sujeto a: | 2x + y 18 |
  | 2x + 3y  42 |
  | 3x + y 24 |
  | x0 , y 0 |
Se consideran las siguientesfases:
1. Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales: 
2x + y + h = 18 |
2x + 3y + s = 42 |
3x +y + d = 24 |
|
2. Igualar la función objetivo a cero
- 3x - 2y + Z = 0
3. Escribir la tabla inicial simplex
En las columnas...