Operaciones

Ecuaciones de segundo grado.
Una ecuación de segundo grado es de la forma ax2+bx+c=0. La ecuación puede tener 2 soluciones, 1 o ninguna, dependiendo del signo del discriminante D =b2-4ac.Si D<0 no hay solución.
Si D=0 hay una solución.
Si D>0 hay dos soluciones.¿Cómo resolvemos unsa ecuación de segundo grado?
Depende de si es completa, b y c son no nulos, o incompleta b o c sonnulos, se resuelve de una forma u otra.1. Si b=0, la ecuación queda ax2+c=0, despejando x obtendremos la solución.
Resolvemos la ecuación 3x2-12=0 =>x2=12/3 =>x2=4 => hay dos soluciones x=2x=-2.
Otro ejemplo 2x2+18=0 => x2=-18/2 => x2=-9. Ningún número real al cuadrado es negativo por tanto la ecuación no tiene solución.2. Si c=0, la ecuación queda ax2+bx=0, sacando factor comúna x queda x(ax+b)=0. Si el producto es 0 será porque x=0 o bien ax+b=0 => x=-b/a. Luego hay dos soluciones que son x=0 y x=-b/a.3. Ecuación completa ax2+bx+c=0. Para esta ecuación aplicamos lafórmula , esta fórmula también funciona en los casos anteriores.
Ejemplo. Resolver x2-5x+6=0 , ¿Cuántas raíces tendrá? D =(-5)2-4·1·6=1>0 hay dos soluciones 

Hay dos soluciones x=(5+1)/2=3 yx=(5-1)/2=2 
Otro ejemplo. Resolver 2x2-3x+4=0 
Veamos si tiene solución D =(-3)2-4·2·4=9-32=-23<0 la ecuación no tiene solución.Ecuación bicuadradaUna ecuación bicuadrada es una ecuación degrado cuatro que tras un cambio de variable se puede reducir a una de segundo grado.
Resuelve x4-5x2+4=0 hacemos el cambio z=x2, quedando z 2-5z+4=0, ahora tenemos una ecuación de segundo grado, laresolvemos  hay dos soluciones para z, z=(5+3)/2=4 y z=(5-3)/2=1
Tenemos dos soluciones z=4 y z=1, pero en nuestra ecuación original la variable era x, ahora deshacemos el cambio
x2=4 => x=2 x=-2x2=1 => x=1 x=-1 
Estos cuatro valores son las soluciones de la ecuación bicuadrada.  |

Resolver las ecuaciones de primer grado
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