Operador existencial y universal

FUNDAMENTOS DAS MATEMATICAS

CLASE DO DIA 4 DE OUTUBRO DO 2010

Na anterior clase deixabamos explicado o que era un argumento valido:

Que é un argumento?
Un argumento é un conxunto depremisas seguidas por unha conclusion.
Os argumentos teñen que ser validos, esto quere decir que as premisas implican a conclusion.
A este punto chegamos mediante regras de inferencia.

p, p → q, qNesta clase vamos a empezar explicando os diferentes tipos de demostracions.

Que tipos de demostracións hai?

Proba directa:

Hai momentos nos que demostrar p → q é dificil,
outro modode demostralo é ¬ q → ¬ p

por outro lado como:

¬ (¬ (p)) ≡ p

temos a Proba por Contrareciproca:

Si temos que demostrar que unha proposición p implica unha proposición q (e decir, sise da p, se ten que dar q), a veces é mais sinxelo demostrar que si non se da q, enton non pode cumplirse p.

p → q ↔ ¬ (q) → ¬ p

|A  | B  |(A → B)|↔ |(¬B → ¬A) |
|V |V |V |V |V|
|V |F |F |V |F |
|F |V |V|V |V |
|F |F |V |V |V|

p → q ↔ ¬ (q) → ¬ p

Reducción o absurdo:

Consiste en demostrar unha proposición probando que o que non o sea conduce a unha contradicción.

¬ p → q
entonces suponemos que
q esfalso
y concluimos que
¬ p es falso
entonces
p es cierto

Demostración por casos:

Asumamos que queremos demostrar
p → q
y que sabemos que
p ↔ (p1 ∨ p2 ∨ · · · ∨ pn )
Algunas veces es mas...