operador nabla

En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo:  (nabla).
En coordenadas cartesianas tridimensionales, nabla se puedeescribir como:

siendo ,  y  los vectores unitarios en las direcciones de los ejes coordenados. Esta base también se representa por , , .
Simbología[editar · editar código]
El nombre del símboloproviene de la palabra griega equivalente a la palabra hebreaarpa, instrumento que tiene una forma similar. Hay palabras relacionadas en los lenguajes arameo y hebreo. El símbolo fue usado por primera vezpor William Rowan Hamilton, pero de forma lateral: ⊲. Otro nombre menos conocido del símbolo esatled (delta deletreado al revés), porque nabla es una letra griega delta (Δ) invertida: en el griegoactual se la llama ανάδελτα (anádelta), que significa "delta invertida".
Expresión en sistemas de coordenadas no-cartesianas[editar · editar código]
Cuando se emplean sistemas de coordenadas diferentesde las coordenadas cartesianas, la expresión de nabla debe generalizarse. En sistemas de coordenadas ortogonales, como las cartesianas, las cilíndricas y las esféricas, en la expresión aparecenlos factores de escala:

En particular, para coordenadas cilíndricas () resulta

y para coordenadas esféricas ()

Definición intrínseca[editar · editar código]
Puede darse una definición del operadornabla que no depende del sistema de coordenadas que se emplee. Esta definición es una generalización de la que se emplea para definir la divergencia:
 \\left
En la expresión anterior  representa unproducto arbitrario (escalar, vectorial, tensorial o por un escalar) y  es un campo escalar, vectorial o tensorial.  es un volumen diferencial que en el límite se reduce a un punto. De esta formapueden definirse de forma intrínseca el gradiente, la divergencia, el rotacional y otros operadores sin nombre propio.
Relación con la diferencial exterior[editar · editar código]
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