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Unidad Preparatoria
Matemáticas IV

Universidad Autónoma de
Zacatecas

Tema:
Conceptos Fundamentales

Unidad de trabajo 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA
GEOMETRÍA ANALÍTICA

Propósito
El alumno conocerá un bosquejo histórico de la Geometría Analítica y asimismo
aprenderá algunos conceptos que son fundamentales en el desarrollo de los temas
subsiguientes; de igual forma aplicaráestos conceptos en la solución de problemas.

Contenido
El concepto de sistema coordenado rectangular es fundamental para el desarrollo de
esta unidad y poder entender el significado de par ordenado que resulta del pr oducto
cartesiano, asimismo, entender el concepto de distancia entre puntos situados en nuestro
sistema coordenado.
La pendiente de una recta es entendible tomando comoreferencia el sistema de
coordenadas rectangulares de igual forma su ángulo de inclina ción.
Si se tienen dos rectas no paralelas en un plano éstas forman dos pares de ángulos,
los cuales es posible determinar mediante algunos procesos de análisis.
Es posible saber el área y el perímetro de una figura geométrica si de ésta se conocen
las coordenadas de los vértices.
Tomando en cuenta sus pendientesconoceremos cuando dos rectas son paralelas o
perpendiculares.
Los ángulos formados por dos rectas que se cortan en un punto.

Actividades
 Lectura previa del contenido de la unidad de trabajo.
 Se desarrollara una exposición por parte del profesor sobre cada concepto y
procedimiento correspondiente, auxiliado con algunos ejemplos.

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Matemáticas IVUniversidad Autónoma de
Zacatecas

Tema:
Conceptos Fundamentales

Recursos
 Cartulina y juego de geometría.
 Pizarrón y gis.
 Calculadora.

Evaluación
 Se asignarán ejercicios de tarea que involucren el concepto estudiado.
 Se conformará un cuaderno de trabajo con ejercicios diversos sobre el tema
correspondiente.
 Se aplicará un examen escrito que determine el dominio que tiene elalumno sobre el tema
respectivo.

Tiempo: 2 sesiones
Bibliografía
Lehmann, Charles. Geometría analítica, Limusa. México. 1990.
Kindle, Joseph. Geometría analítica, Series Schaum’s, McGraw-Hill, México, 1995.

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Conceptos Fundamentales

1. 1. El carácter de la Geometría Analítica

La Geometría elemental,conocida ya por el lector, se llama Geometría pura o
euclideana para distinguirla del presente estudio. Como ya es conocido, por medio de un
sistema coordenado es posible obtener una correspondencia biunívoca entre puntos y
números reales. Esto, como veremos, nos permitirá aplicar los métodos del Análisis a la
Geometría, y de ahí el nombre de Geometría analítica. Al ir avanzando en nuestroestudio
veremos, por ejemplo como pueden usarse, ventajosamente, los métodos algebraicos en la
resolución de problemas geométricos. Recíprocamente, los métodos de la Geometría
analítica pueden usarse para obtener una representación geométrica de las ecuaciones y de
las relaciones funcionales.
El concepto de sistema coordenado, que caracteriza a la Geometría analítica, fue
introducido porprimera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes (1596 -1650).
Por esta razón, la Geometría analítica se conoce también con el nombre de Geometría
cartesiana.
En Geometría pura, el estudiante recordará que, generalmente, era necesario aplicar
un método especial o un artificio, a la solución de cada problema; en Geometría analítica, por
el contrario, una gran variedad de problemas sepueden resolver muy fácilmente por medio
de un procedimiento uniforme asociado con el uso de un sistema c oordenado. El estudiante
debe tener siempre presente que está siguiendo un curso de geometría analítica y que la
solución de un problema geométrico no se ha efectuado por Geometría analítica si no se ha
empleado un sistema coordenado. Según esto, un buen p lan para comenzar la solución de...