operadores logicos

Unidad II.
Compuertas lógicas y
algebra Booleana

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algebra Booleana
Introducción
Las compuertas lógicas son la base de los sistemas
digitales, a partir de ellas se derivan los circuitos
lógicos combinacionales y secuenciales.
Compuertas lógicas
básicas

Compuertas lógicas
derivadas

NOT

NAND

AND

NOR

OR

XOR
XNOR


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algebra Booleana
Compuertas:
Circuitos eléctricos que realizan operaciones
lógicas.
Tabla de verdad:
Medio para describir la manera en que la salida
de un circuito lógico depende de los niveles lógicos
de la entrada del circuito.



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algebra Booleana
Circuito
integrado

Nombre

7402

NOR

7400

NAND

7432OR

7404

NOT

7408

AND

74266

XNOR

7486

XOR



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algebra Booleana
La algebra Booleana difiere de manera importante
del algebra ordinaria en que las constantes y
variables booleanas solo pueden tener dos valores
posibles 0, 1.

Una variable booleana es una cantidad que puede
en diferentes ocasiones, ser igual a 0 o 1. Lasvariables
booleanas se emplean con frecuencia al representar
el nivel de voltaje presente en un alambre o en las
terminales de entrada y salida de un circuito.



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algebra Booleana
Así pues, el 0 y 1 booleanos no representan números si
no que en su lugar representan el estado de una
variable de voltaje o bien lo que se conoce como su
nivel lógico.

Elalgebra booleana se utiliza para expresar los
efectos que los diversos circuitos digitales ejercen
sobre las entradas lógicas y para manipular variables
lógicas con objeto de determinar el mejor método de
ejecución de cierta función de un circuito.



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0 Lógico

1 Lógico

Falso

Verdadero

Desactivado

Activado

Bajo

AltoNo

Si

Interruptor abierto

Interruptor cerrado



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algebra Booleana
• Tarea
Investigar las Familias de Circuitos Lógicos
Integrados.
o
o
o
o
o

RTL
DTL
TTL
ECL
MOS – CMOS



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algebra Booleana
• Teoremas de Boole y sus implicaciones
El algebra de Boole son las matemáticas de los
sistemasdigitales.
o OR
o AND
o NOT

Operaciones lógicas



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Se utilizan tres términos en el algebra de Boole
• Variable (Representa magnitudes lógicas (Letra
Mayúscula))
• Complemento (Es el inverso de la variable y se indica
mediante una barra sobre la misma)
Ejemplo:
Si A=1, entonces Ā=0
Ā o A’
Se lee como A negada o complementada10

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algebra Booleana
• Adición Booleana
La suma booleana es equivalente a la operación OR
y sus reglas son:
0

+

0

=

0

0

+

1

=

1

1

+

0

=

1

1

+

1

=

1



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algebra Booleana
• Multiplicación Booleana
Es equivalente a la operación AND y sus reglas son:0

x

0

=

0

0

x

1

=

0

1

x

0

=

0

1

x

1

=

1



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algebra Booleana
• Leyes y reglas del algebra de Boole
Leyes Conmutativas
 A+B=B+A
 AxB=BxA

Leyes Asociativas para tres variables
•
•

A + (B + C) = (A + B) + C
A(B C ) = (A B) C

Ley Distributiva para tres variables
•

A(B + C) = AB +AC



13



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algebra Booleana
11. A + ĀB = A + B
12. (A + B)(A+C) = A + BC



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algebra Booleana
• Funciones Booleanas
Se forman a partir de variables y los operadores booleanos
AND, OR y NOT.

Es importante seguir un orden de calculo: primero se
evalúa la expresión entre paréntesis, y si no hay...