Operadores Logicos



CARDINAL RODRIGUEZ PRIVATE INSTITUTE

INTEGRANTES DEL GRUPO:
LUIS ARMANDO MEZA THEODORAKOPOULOS
STEPHANIE JOHANA CANIZALES PALACIOS
ALLISON GRACIELA COELLO TURCIOS
GENESIS GABRIELA COELLO NUÑEZ

PROYECTO DE COMPUTACION

MRS: RAIZA PALMA

TEMA: LOGICA MATEMATICA

DIA DE ENTREGA: MARTES 24 DE MARZO DEL 2015, Tegucigalpa, M.D.C.

Proposiciones condicionales.
Una proposición condicional, esaquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera:
p ® q Se lee "Si p entonces q"
Ejemplo.
El candidato del PRI dice "Si salgo electo presidente de la República recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año". Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente:
Sean
p: Salió electoPresidente de la República.
q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año.
De tal manera que el enunciado se puede expresar de las siguiente manera.
p ® q
Su tabla de verdad queda de la siguiente manera:
p
q
p ® q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
La interpretación de los resultados de la tabla es la siguiente:
Considere que se desea analizar si el candidato presidencial mintió con la afirmación delenunciado anterior. Cuando p=1; significa que salió electo, q=1 y recibieron un aumento de 50% en su sueldo, por lo tanto p ® q =1; significa que el candidato dijo la verdad en su campaña. Cuando p=1 y q=0 significa que p ® q =0; el candidato mintió, ya que salió electo y no se incrementaron los salarios. Cuando p=0 y q=1 significa que aunque no salió electo hubo un aumento del 50% en su salario,que posiblemente fue ajeno al candidato presidencial y por lo tanto; tampoco mintió de tal forma que p ® q =1.
Proposición bicondicional.
Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición bicondicinal de la siguiente manera:
p « q Se lee "p si solo si q"
Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es. Ejemplo;el enunciado siguiente es una proposición bicondicional
"Es buen estudiante, si y solo sí; tiene promedio de diez"
Donde:
p: Es buen estudiante.
q: Tiene promedio de diez.
Por lo tanto su tabla de verdad es.
p
q
p « q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
A partir de este momento, ya se está en condiciones de representar cualquier enunciado con conectores lógicos.
Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado "Si nopago la luz, entonces me cortarán la corriente eléctrica. Y Si pago la luz, entonces me quedaré sin dinero o pediré prestado. Y Si me quedo sin dinero y pido prestado, entonces no podré pagar la deuda, si solo si soy desorganizado"
Donde:
p: Pago la luz.
q: Me cortarán la corriente eléctrica.
r: Me quedaré sin dinero.
s: Pediré prestado.
t: Pagar la deuda.
w: soy desorganizado.
(p? ® q) Ù [p ® (rÚs)] Ù [ (rÙ s) ® t?] « w


Tautología y contradicción.
Tautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es la contra positiva cuya tabla de verdad se indica a continuación.
p
q
p’
q’
p® q
q’® p’
(p® q)« (q’® p’)
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Note que en las tautologías para todos los valores deverdad el resultado de la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones.
A continuación me permito citar una lista de las tautologías más conocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales que obviamente el autor no consideró.Proposiciones y operaciones lógicas.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica por qué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra...