operadores

CLASE N° 2: Operador Retraso, Diferencia y Procesos Estocásticos Lineales.

Operadores De Retraso.
El operador retraso (Denotada por la letra B por su traducción del inglés Backward), dichooperador se define mediante la relación:
, para toda t
Por la aplicación sucesiva se obtiene




Obteniéndose la expresión general
, para k=0, 1, 2, … y toda t.

Operador Diferencia
Seutiliza para expresar relaciones del tipo , donde, si es una variable de saldo, entonces será la variable de flujo correspondiente; es decir, si se define a mediante:
, para t=2, 3, 4, ….



Larelación que liga a con es la siguiente:


Aplicando sucesivamente este operador, tenemos:
, para t= 3, 4, 5, ….
, para t= 4, 5, 6, ….


Adicionalmente se obtenerse la siguiente formageneral para
para k=0, 1, 2, … y t>k
Esta expresión es fácilmente comprobable a través del empleo del teorema del binomio y es utilizada para la obtención del polinomio característico.

Empleode Operador Diferencia en el cálculo de aritmético de series diferenciadas
1ra. diferencia ()
, para t= 2, 3, 4, …
2da. diferencia ()

, para t= 3, 4, 5, …

1ra. Diferencia Estacional ()
,para t>S
Series Trimestrales S=4, ()
, para t= 5, 6, 7, …

Series Mensuales, S=12, (), para t= 13, 14, 15, …



Procesos estocásticos lineales.
Los modelos de procesos estocásticos a estudiarse basan en la idea de que una serie de tiempo, cuyos valores sucesivos pueden ser altamente dependientes, puede considerarse generada a partir de una serie de choques aleatorios independientes . Estoschoques se suponen que son realizaciones independientes de una variable aleatoria cuya media es constante (generalmente igual a cero) y cuya varianza es . A esta sucesión de variables aleatorias seles conoce como proceso de ruido blanco (o solo ruido blanco).

Esta idea fue concebida por Yule (1927), quien propuso expresar al proceso en función de mediante la relación lineal:


En...