operativa 2

UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGAFacultad de Ingeniería Administrativa e Ingeniería Industrial
Carrera profesional de Ingeniería Industrial
Curso de Investigación Operativa II

Tema: Solución de Ejercicios de Pert-Cpm (pág. 72- 75 capeco)
Catedrático:
Ing. Zuloeta Vera, Jaime
Alumnos:
1. Tomas Fernandez Anthony
2.

LIMA – PERÚ
2013
PROBLEMA 4:
Las Actividades,duraciones optimistas, más probable y pesimistas de un proyecto son las reportadas en el siguiente cuadro.
ACTIVIDADES
DURACION A B C D E F G H I J
a 1 2 3 1 1 1 2 3 5 3
m 3 4 11 2 4 2 4 7 6 3
b 4 5 16 3 7 5 6 9 9 7
De Donde:
a = duración optimista.
m = duración más probable.
b = duración pesimista
4.1 Dibuje el grafo Pert-Cpm, calcule el camino crítico, holguras de actividad yflotantes libres de las actividades.
4.2 La posibilidad de que el proyecto termine en 30 días.
4.3 Tiempo necesario para tener una probabilidad de 99% de terminar el proyecto.
SOLUCION:
4.1

ACTIVIDAD SIM DESC DURAC. TIEMPO OPTIMISTA TIEMPO PESIMISTA FT FL FI COND.
i j tºi tºj t*i t*j 1 2 A … 2.8 0 2.8 0 17 14.2 0 0 NC
1 4 B … 3.8 0 4.8 0 19 15.2 1 1 NC
1 3 C … 10.5 0 10.5 0 10.5 0 0 0 C
2 4 D …2 2.8 4.8 17 19 14.2 0 -14.2 NC
4 8 E … 4 4.8 23 19 23 14.2 14.2 0 NC
3 5 F … 2.3 10.5 12.8 10.5 12.8 0 0 0 C
5 6 G … 4 12.8 16.8 12.8 16.8 0 0 0 C
5 7 H … 6.6 12.8 19.4 12.8 19.4 0 0 0 C
6 8 I … 6.2 16.8 23 16.8 23 0 0 0 C
7 8 J … 3.6 19.4 23 19.4 23 0 0 0 C
EXISTEN DOS CAMINOS CRITICOS, LOS CUALES TIENEN POR DURACION Y VARIANZA :
DEL LIBRO :
CAMINO 1 CAMINO 2
ACTIVIDAD DURAC15240023812500
 
ACTIVIDAD DURAC 15240023812500
 
i j i j 1 3 10.5 4.66   1 3 10.5 4.66
                 
3 5 2.3 0.43   3 5 2.3 0.43
5 6 4 0.43          
          5 7 6.6 1.00
6 8 6.2 0.43        
        7 8 3.6 0.43
23 UT 5.95 23 UT 6.52
CALCULO ADICIONAL:
ACTIVIDAD PRCEDENTE a m b t 228600-1397000 
REDONDEO
A - 1 3 4 2.83 0.25  
B - 2 4 5 3.83 0.25  
C - 3 11 16 10.50 4.69444444 4.69D A 1 2 3 2.00 0.11111111 0.11
E B,D 1 4 7 4.00 1 1
F C 1 2 5 2.33 0.44444444 0.44
G F 2 4 6 4.00 0.44444444 0.44
H F 3 7 9 6.67 1 1
I G 5 6 9 6.33 0.44444444 0.44
J H 3 3 7 3.67 0.44444444 0.44
La duración de los caminos críticos es de 23 UT y las desviaciones tipo
r.c1 = 2.43 y r.c2 = 2.55
SE OBTIENE DE:
5.95 =2.43 6.52= 2.55

4.2 Sol. :
Para resolver la pregunta usaremosla estandarización de la duración del proyecto para encontrar la variable
normalizada z y así emplear la tabla (u otro método) para hallar la probabilidad en la distribución normal. En
nuestro caso TS = 30 días, TPy = 23 días.

Z = TL - TP Z = TL - TP 2667001905000 1905002857500 Z = 30 - 23 = 28.8 Z = 30 - 23 = 2.75
2.43 2.55 De donde se obtiene que la probabilidad es:Según Tabla
Z = TL - TP Z = TL - TP 2667001905000 1905002857500 Z = 30 - 23 = 29 Z = 30 - 23 = 2.75
2.43 2.55 Probabilidad = 99.76% Probabilidad = 99.65% (caso más desfavorable)

Probabilidad de cumplir con el plazo según el camino critico N 1

Probabilidad de cumplir con el plazo según el camino critico N 2
4.3
El tiempo necesario para terminar el proyecto en 99%
En la tabla dedistribución normal el valor de Z = 2.35
Tabla 1: Función de Distribución Normal Estándar
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
-3.0 0.001350 0.001306 0.001264 0.001223 0.001183 0.001144 0.001107 0.001070 0.001035 0.001001
-2.9 0.001866 0.001807 0.001750 0.001695 0.001641 0.001589 0.0015380.001489 0.001441 0.001395
-2.8 0.002555 0.002477 0.002401 0.002327 0.002256 0.002186 0.002118 0.002052 0.001988 0.001926
-2.7 0.003467 0.003364 0.003264 0.003167 0.003072 0.002980 0.002890 0.002803 0.002718 0.002635
-2.6 0.004661 0.004527 0.004396 0.004269 0.004145 0.004025 0.003907 0.003793 0.003681 0.003573
-2.5 0.006210 0.006037 0.005868 0.005703 0.005543 0.005386 0.005234 0.005085...