Operativa
Páginas: 19 (4613 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2012
Objetivos de la Investigación Operativa
PROGRAMACIÓN LINEAL – SIMPLEX
Supuestos esenciales para poder aplicar un modelo de PL.
El mercado no se satura. Los insumos específicos son constantes, conocidos y válidos. No hay descuentos por cantidad. Los recursos son intercambiables, pueden hacer tanto P1, como P2. Los coeficientes son constantes. No varían las restricciones. No varían loscoeficientes tecnológicos.
¿Cuáles son las condiciones obligatorias y deseables en un modelo decisional que utiliza Programación lineal?
Obligatorias:
Restricciones del tipo menor, mayor o igual (condiciones de borde).
Condiciones de no negatividad (todas las variables que intervienen en el problema son no negativas y todos los términos independientes (RHS) son también no negativos).
Deseables:
Queel funcional sea máximo cuando se maximiza y que sea mínimo cuando se minimiza.
Expresar la forma Dual de un modelo PL en forma matricial
[pic]
Costo de oportunidad y Valor marginal de un recurso
Cuando un recurso tiene valor para nosotros (Yi mayor que cero) es que está saturado.
Cada Yi representará el beneficio que la empresa debe asignarle a cada peso invertido según sea destinado amateria prima, mano de obra o amortización de equipos (por ejemplo en nuestro caso, Y1 es el beneficio que reportará cada peso que se invierta en mano de obra).
Entonces llamaremos a cada Yi real “valor marginal de un recurso i”. Ese valor representa la utilidad adicional (marginal) que se podría añadir a la total si
el recurso aumenta su disponibilidad en una unidad. Como vimos, esa utilidad puede norealizarse totalmente ya que las otras restricciones pueden reducir nuestra capacidad de usar la unidad adicional completamente. En cuanto a las Yi slacks (en nuestro caso Y4 e Y5) las llamaremos “costo de oportunidad” del producto al cual representan. En general, se les suele dar varios nombres a las Yi, como “precios contables”, “precios ficticios”, “precios virtuales”, etc.
¿Cuál es elsignificado físico/económico de la matriz de coeficientes del modelo lineal?
El significado físico/económico de la matriz de coeficientes del modelo lineal representa las unidades de recurso que requiere una unidad del producto a producir. Es decir, cada Aij representa la cantidad de recurso del producto. Ejemlo:
Se tiene un tratamiento térmico disponible de hasta 180hs. El producto X1 requiere porunidad 5hs de trabajo y el producto X2 requiere 3hs por unidad.
En este caso la matriz sería:
5.X1 + 3.X2<=180
Solución hiperdeterminada
En una tabla de simplex se reconoce un punto hiperdeterminado cuando hay un empate de titas y en el siguiente paso una de las variables que está en la base tiene valor nulo (Bk = 0)
[pic]
[pic]
Solución alternativa
En una tabla óptima de simplex se reconoceuna solución alternativa porque una de las variables que no está en la base tiene Zj-Cj igual a cero
[pic]
[pic]
Solución incompatible
En una tabla de simplex se reconoce un problema incompatible porque se llega a una tabla aparentemente óptima (Todos los Zj-Cj son positivos en problema de máximo o negativos en problema de mínimo) y aún quedan variables artificiales en la base.
[pic][pic]
Convexo abierto
En una tabla de simplex se reconoce un poliedro abierto porque se arriba a una tabla en la que hay variables que quieren entrar a la base pero ninguna de las que está puede salir. (Todos los posibles pivotes son nulos o negativos)
[pic]
[pic]
Formule genéricamente el Dual, indicando el significado de cada término y unidades del mismo
En primal:
A nxm . X mx1 <= B nx1Z=C1xm . X mx1 (MAX)
Xi>=0
En dual:
Atmxn . Ynx1 >=Ctmx1
W=Bt1xn . Ynx1 (MIN)
Yi>=0
|Directo |Dual |
|X1 |Y4 |
|X2 |Y5 |
|X3 |Y1 |
|X4 |Y2 |
|X5 |Y3 |
En el Dual:
➢ Bt1xn: Sera el vector fila que contiene los valores de las restricciones planteadas en el primal (ej: kg, hh, lts, son...
PROGRAMACIÓN LINEAL – SIMPLEX
Supuestos esenciales para poder aplicar un modelo de PL.
El mercado no se satura. Los insumos específicos son constantes, conocidos y válidos. No hay descuentos por cantidad. Los recursos son intercambiables, pueden hacer tanto P1, como P2. Los coeficientes son constantes. No varían las restricciones. No varían loscoeficientes tecnológicos.
¿Cuáles son las condiciones obligatorias y deseables en un modelo decisional que utiliza Programación lineal?
Obligatorias:
Restricciones del tipo menor, mayor o igual (condiciones de borde).
Condiciones de no negatividad (todas las variables que intervienen en el problema son no negativas y todos los términos independientes (RHS) son también no negativos).
Deseables:
Queel funcional sea máximo cuando se maximiza y que sea mínimo cuando se minimiza.
Expresar la forma Dual de un modelo PL en forma matricial
[pic]
Costo de oportunidad y Valor marginal de un recurso
Cuando un recurso tiene valor para nosotros (Yi mayor que cero) es que está saturado.
Cada Yi representará el beneficio que la empresa debe asignarle a cada peso invertido según sea destinado amateria prima, mano de obra o amortización de equipos (por ejemplo en nuestro caso, Y1 es el beneficio que reportará cada peso que se invierta en mano de obra).
Entonces llamaremos a cada Yi real “valor marginal de un recurso i”. Ese valor representa la utilidad adicional (marginal) que se podría añadir a la total si
el recurso aumenta su disponibilidad en una unidad. Como vimos, esa utilidad puede norealizarse totalmente ya que las otras restricciones pueden reducir nuestra capacidad de usar la unidad adicional completamente. En cuanto a las Yi slacks (en nuestro caso Y4 e Y5) las llamaremos “costo de oportunidad” del producto al cual representan. En general, se les suele dar varios nombres a las Yi, como “precios contables”, “precios ficticios”, “precios virtuales”, etc.
¿Cuál es elsignificado físico/económico de la matriz de coeficientes del modelo lineal?
El significado físico/económico de la matriz de coeficientes del modelo lineal representa las unidades de recurso que requiere una unidad del producto a producir. Es decir, cada Aij representa la cantidad de recurso del producto. Ejemlo:
Se tiene un tratamiento térmico disponible de hasta 180hs. El producto X1 requiere porunidad 5hs de trabajo y el producto X2 requiere 3hs por unidad.
En este caso la matriz sería:
5.X1 + 3.X2<=180
Solución hiperdeterminada
En una tabla de simplex se reconoce un punto hiperdeterminado cuando hay un empate de titas y en el siguiente paso una de las variables que está en la base tiene valor nulo (Bk = 0)
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Solución alternativa
En una tabla óptima de simplex se reconoceuna solución alternativa porque una de las variables que no está en la base tiene Zj-Cj igual a cero
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Solución incompatible
En una tabla de simplex se reconoce un problema incompatible porque se llega a una tabla aparentemente óptima (Todos los Zj-Cj son positivos en problema de máximo o negativos en problema de mínimo) y aún quedan variables artificiales en la base.
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Convexo abierto
En una tabla de simplex se reconoce un poliedro abierto porque se arriba a una tabla en la que hay variables que quieren entrar a la base pero ninguna de las que está puede salir. (Todos los posibles pivotes son nulos o negativos)
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Formule genéricamente el Dual, indicando el significado de cada término y unidades del mismo
En primal:
A nxm . X mx1 <= B nx1Z=C1xm . X mx1 (MAX)
Xi>=0
En dual:
Atmxn . Ynx1 >=Ctmx1
W=Bt1xn . Ynx1 (MIN)
Yi>=0
|Directo |Dual |
|X1 |Y4 |
|X2 |Y5 |
|X3 |Y1 |
|X4 |Y2 |
|X5 |Y3 |
En el Dual:
➢ Bt1xn: Sera el vector fila que contiene los valores de las restricciones planteadas en el primal (ej: kg, hh, lts, son...
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