operativa

PROGRAMACIÓN LINEAL.
Es una parte de la investigación operativa que la podremos aplicar cuando el problema que tratamos se puede traducir a expresiones matemáticas de tipo lineal y que las limitaciones o restricciones que tenga el sistema productivo se pueda también traducir en expresiones matemáticas de tipo lineal. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, laestrategia militar, etc. Un problema de programación lineal tendrá la siguiente forma:
Función Objetivo: Es una expresión matemática lineal que representa el objetivo del problema. Es la expresión que tendremos que maximizar o minimizar.
Función Objetivo:
(Max. ó Min.) Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Ecuaciones o Inecuaciones de Restricción: Expresiones matemáticas, ecuaciones o inecuaciones de tipolineal que representan las limitaciones del problema.
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn >= b2
a31x1 + a32x2 + … + a3nxn ≤ b3
………………………………
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
Aunque el problema no lo diga llevara las restricciones:
x1; x2; xn >= 0
Las variables no tomaran valores negativos.
Conceptos propios de la programación Lineal:
Solución Posible: Es cualquier conjuntode valores de la variable que satisface el sistema de ecuaciones de la restricción.
Solución Posible Básica: Es aquella solución posible en la que ninguna variable toma valores negativos.
Solución Básica Posible Degenerada: Solución básica posible en la que al menos una variable toma el valor cero.
Solución Óptima: Es aquella solución básica posible que optimiza a la función objetivo.ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PL
1. FUNCIÓN OBJETIVO Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximiza o se minimiza
2. VARIABLES DE DECISIÓN. Son las incógnitas del problema, La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en l0s niveles de todas las actividadesque pueden llevarse a cabo en el problema a formular.
3. RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES. Diferentes requisitos que deben cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.
4. CONDICIÓN TÉCNICA. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunasvariables tomen valores negativos

MODELO GENERAL DE PL

OPTIMIZAR Z =
SUJETO A:

GRÁFICA DE DESIGUALDADES Y CONTORNOS
Para graficar desigualdades realice los siguientes pasos
1. Gráfica de la igualdad. Convierta la desigualdad en igualdad y grafique la recta
2. Escoja un punto de ensayo
3. Evalúe el primer miembro de la expresión
4. Determine si el punto de ensayo satisface ladesigualdad.

Existen varios métodos de solución entre los cuales tenemos el gráfico, el simplex, el algebraico, el dual, etc.
EL MÉTODO GRÁFICO.
El método gráfico es una forma fácil para resolver problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de dos variables.  Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es imposible.
Consiste en representar geométricamente las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo.
Los pasos necesarios para realizar el método son:
1.  Hallar las restricciones del problema
2.  Las restricciones de no negatividad  Xi ≥  0 confían todos los valores posibles.
3. Sustituir  ≥ y ≤  por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.
4.  Trazar la línea recta correspondiente a cadarestricción en el plano. La región en cual se encuentra cada restricción, el área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada, el punto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente
5. El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible
Cada punto...