Operativaii

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II I PARCIAL: CADENAS DE MARKOV: EJERCICIOS PROPUESTOS

1. El proceso descrito en el diagrama sirve para fabricar un modelo de juguete determinado. Defina el proceso como una Cadena de Markov, identifique la variable y los estados. El costo de los materiales es de Bs 1500 por unidad. El ingreso obtenido por la venta del material de desecho es de 17500 Bs por unidad.Se aceptó un contrato de entrega de un pedido de 2000 juguetes, los cuales serán vendidos a un precio de Bs 200.000 cada uno. Determinar el requerimiento esperado de horas-hombre en cada operación (unitario y total según el tamaño de lote) y calcular ¿Cuál es la utilidad esperada?
10% 20%

OPERACIÓN ETAPA 1
10% Rechazo 10% 10%

ETAPA 2

Producto terminado

ETAPA 1 ETAPA 2 ETAPA 3TIEMPO ESTIMADO (HH /Pz ) 1,2 0,8 0,25

COSTO POR HORA (Bs) 10000 12000 8500

ETAPA 3

2. En una ciudad solo existen 3 agencias dedicadas a la venta de autos: A1, A2 y A3. Para cualquier cliente la decisión de comprar un auto en una agencia depende de la agencia en que realizó la compra anterior. Las probabilidades de próxima compra son las siguientes: 1 2 3 1 0.55 0.25 0.20 P = 2 0.30 0.400.30 3 0.35 0.25 0.40 Actualmente, a la agencia A1 le cuesta $3000 cada auto, el precio de venta es $8000.Dado que las agencias no otorgan garantía, la agencia A1 desea incorporar a sus nuevos clientes en una póliza gratuita cuyo costo para la agencia es de $2500 por vehículo. Sus asesores de mercadeo estiman que las probabilidades de transición de próxima compra cambiaran de acuerdo a la matrizpresentada: ¿Le conviene a la agencia A1 otorgar la póliza P= 1 2 3 1 0.60 0.20 0.20 2 0.35 0.38 0.27 3 0.45 0.20 0.35

3. Una máquina funciona durante un determinado período de tiempo con una probabilidad de falla de 0,3. El 60% de las veces la falla puede repararse exactamente en un período y en los demás casos se requieren exactamente 2 períodos para la reparación. Se puede suponer que las fallasse reparan al final de un período. El costo por tiempo perdido es de 50$ por período. a) Formular esta situación como una cadena de Markov, describa los estados y las suposiciones, y desarrolle la matriz de transición. b)Es posible contratar un ayudante adicional con un costo de 20$ por período de tiempo, con el objeto de que la falla siempre sea reparada dentro del mismo período.¿Es convenienteDOCENTES: Bethy C. Pinto H. , Valentina Niño Emisión: Junio 2011 Pág.:: 1 / 10

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II I PARCIAL: CADENAS DE MARKOV: EJERCICIOS PROPUESTOS

hacer esto?. 4. Tres fichas blancas y tres negras están distribuidas en dos urnas A y B de forma que en cada una de ellas hay tres fichas. Decimos que el sistema está en el estado i si la urna A contiene i fichas blancas. En cadaetapa se escoge una ficha al azar de cada urna y se coloca en la otra. a) Indique los estados de la cadena de Markov que describe este problema, y calcule la matriz de probabilidades de transición. b) Sabiendo que inicialmente hay dos fichas blancas en la urna A, calcular la probabilidad de que tras el segundo intercambio todas las fichas sean blancas en dicha urna. c) Obtener las probabilidadesde equilibrio de esta cadena. 5. Suponga que la industria de refrescos produce solamente dos sabores S1 y S2. Cuando una persona ha comprado el sabor S1, hay una probabilidad de 0.8 que su siguiente compra sea del sabor S1. Si una persona compró el sabor S2, hay una probabilidad del 0.8 que su próxima compra sea del sabor S2. Si actualmente un consumidor compró sabor S2, ¿cuál es la probabilidadque 3 compras a partir de ahora compre refresco sabor S1? El tamaño del mercado de consumidores de los sabores S1 y S2 es de un millón de clientes. Asumiendo que cada cliente consume un refresco semanal durante un año, cuyo costo es de Bs. 120 y el precio de venta es Bs. 200, ¿Cuánto es la utilidad anual esperada para el fabricante del sabor S1? 6. En la industria de refrescos definida en el...