Operatoria algebraica

Operatoria algebraica
1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES
Un término algebraico es una expresión formada por un signo (+ ó -), un coeficiente numérico y coeficientes literales con sus respectivos exponentes. Ejemplos de términos algebraicos son: 3x2, -2ab2c, - 9xy2, etc. Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal con sus respectivos exponentes. Por ejemplo: -2a2b y 5a2b.Los términos semejantes se pueden reducir sumando o restando los coeficientes y conservando la parte literal. Por ejemplo:
-2a2b + 5a2b = 3a2b
10x2z3 –22x2z3 = -12x2z3
Si los términos no son semejantes, no se pueden reducir. Por ejemplo: 
La expresión 12a2b + 13ab2
1.2 ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
Para eliminar paréntesis en expresiones algebraicas, se debe seguir las siguientes reglas:
(1) Siaparece un signo “+” (o ningún signo) delante de un paréntesis , se elimina el paréntesis conservando los signos de los términos que contiene.
(2) Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis y se cambian los signos de todos los términos que contiene.
Ejemplo: 2ab – (a + ab) + (3a – 4ab)
Aplicando las reglas anteriores, tenemos:
2ab – a – ab + 3a - 4ab
yreduciendo términos semejantes. Tenemos:
-3ab + 2a
1.3 MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Multiplicación de monomios: Por una parte se multiplican los coeficientes entre sí y por otra los factores literales entre sí. Aplicando las reglas de la multiplicación de potencias de igual base.
Ejemplo:
2x2y3 z . 4x4y2 = 2 . 4 . x2 . x4 . y3 . y2 . z = 8x6y5z
Multiplicación de monomio porpolinomio: Se aplica la propiedad distributiva, es decir, “el monomio multiplica a todos los términos del polinomio”.
Ejemplo:
2ab (3a - ab2 + 4b2c2) = 2ab . 3a - 2ab . ab2 + 2ab . 4b2c2 = 
6a2b – 2a2b3 + 8ab3c2
Multiplicación de binomio por binomio: se multiplica cada término del primer binomio con cada término del segundo binomio.
Ejemplo:
(2a - 3b2c) (4a2 + 5ab3) = 2a . 4a2 + 2a . 5ab3 – 3b2c . 4a2 –3b2c . 5ab3 = 
8a3 + 10 a2b3 – 12 a2b2c – 15 ab5c
Multiplicación de polinomio por polinomio: Al igual que en el caso anterior, se multiplican todos los términos del primer polinomio con todos los términos del segundo polinomio. Ejemplo: 
(2x – 3y + 4z2). (5x + 2xy + 4xz2) = 
2x . 5x + 2x . 2xy + 2x . 4xz2 – 3y . 5x – 3y . 2xy – 3y . 4xz2 + 4z2 . 5x + 4z2 . 2xy + 4z2 .4xz2 = 10x2 + 4x2y +8x2z2 – 15xy – 6xy2 – 12xyz2 + 20xz2 + 8xyz2 + 16xz4
1.4 PRODUCTOS NOTABLES
Son productos de expresiones algebraicas que, dada la frecuencia con que aparecen, es conveniente memorizarlos para poder aplicarlos más rápidamente.
Suma por su diferencia:
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Cuadrado de binomio:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Multiplicación de binomios con término común:
(x+ a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Puedes hallar un mapa conceptual acerca de los productos notables en:
Productos notables
Puedes estudiar la interpretación geométrica de los productos notables en los siguientes sitios:
Visualización productos notables 
Desarrollo productos notables 
Para un estudio de productos notables, puedes visitar la siguiente página:http://www.rmm.cl/usuarios/joliv/doc/200511112241000.ALGEBRA.ppt?PHPSESSID=4a43be62adc6648d54387e6bcab17159  
1.5 FACTORIZACIÓN
Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de multiplicaciones y corresponde al procedimiento inverso de la distributividad. Los casos de factorización que estudiaremos son los siguientes:
Factor común
Se aplica cuando todos los términos tienen un divisor común diferente de 1.Ejemplo:
15x2y2z3 – 5xy3z2 + 10x4y4z3
Aquí el factor común es: 5xy2z2, por lo tanto, la expresión dada se puede escribir de la forma:
 5xy2z2 (3xz – y + 2x3y2z), lo que corresponde a su factorización.
Diferencia de cuadrados
Toda diferencia de "cuadrados perfectos" se puede factorizar mediante el producto de la suma con la diferencia de las bases, es decir.
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
Ejemplo:...