OPERATORIA CON POLINOMIOS

OPERATORIA CON POLINOMIOS

1) Dados: A( x) = 2 x 2 + 3 x

B( x) = x − 4 x 3 C ( x) = x 2 + 2 x hallá :

[B( x) + A( x)] : C ( x)

a. Indicá el cociente y el resto.b. Verificá el resultado mediante el algoritmo de la división.
2) a. Efectuá la división ( 6 x 4 − 2 x 2 + 5 x − 8 ) : (2 x − 5) mediante la regla de Ruffini
b. Indicácociente y resto.
c. Verificá el resultado de la división.
3) Hallar a, para que al dividir P(x) por Q(x), el cociente sea C(x) y el resto R(x):
P(x) = x5 – 3x4 +ax3 + 9x2 – 14x - 4
Q(x) = x3 – (a+1)x2 + 5x
C(x) = x2 – (a+1)
R(x) = x – 2ª

4) Indicá el valor de a para que (x – 2) sea un divisor de P(x) = 2x5 – ax3 + 2ax – 2
5)a. Hallá los valores de m y k sabiendo que el polinomio A ( x ) = − x 3 − 10 m x + 3 k − 10 x 2 es
divisible por ( x − 2 ) y ( x + 2 ).
b. Con los valores hallados,decidí si A(x) es divisible por x 2 − 4 . Justificá tu respuesta.

6) Determinar el valor de a ∈ R para que el polinomio P ( x) = x a

2

−8 a +19

+ x a tenga grado4.

7) Hallar, si existen, los números reales a y b para que el grado de (P(x) + Q(x)) sea 2 siendo :
P(x)=3 x3+ 8 x2 + (1/2) y

Q(x) = (b+1) x4+ (a-2) x3- 2 x2 + 1

8)Dado el polinomio A(x) = x2 + ax+2 y B(x) = 2x2-4x+b , Determinar a y b
si se sabe que: A(x).B(x) = 2 x4 + (2 a –4)x3+ 17 x2 – 11x+ 2b

Matemática

5to año

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9) Sean los polinomios P, Q y R: P, de grado 3, Q(x) = a x3 + 2 x2 – x+ 1 y
R (x) =bx3+ x2 – 5x+6 donde a y b son números reales.
Calcular los posibles grados delpolinomio P(x) . (Q(x) +R(x)).

10) ¿Es cierto que existe un polinomio K(x) tal que:
6 x6 -9x4+ 10 x2 – 15 = K(x). (2 x2- 3)

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5to año

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