Operatorias matematicas

Clase 2
(OPERATORIA DE CONJUNTOS)
La operatoria de conjuntos nos permite trabajar con los conjuntos. Se definen en ellos las siguientes operaciones: unión, intersección, complemento, diferencia.
Unión de conjuntos
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que son elementos de A o de B, es decir: A ∪ B = { x | x ∈ A ∨ x ∈ B}.Usando diagrama de Venn se puede representar como:
[pic]
Por ejemplo, si A={1, 2, 3, 4, 5} y B={4, 5, 6, 7}, entonces, [pic]
[pic]
Intersección de conjuntos
Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que son elementos de A y de B a la vez, es decir: A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈B}.
Usando diagrama de Venn, representamos la intersección como
[pic]






Con los conjuntos del ejemplo anterior, se tiene que: [pic]
[pic]
Complemento de un conjunto
Se llama complemento de un conjunto A, y se anota A’ o [pic], al conjunto que contiene a todos los elementos del universo que no están en A, es decir, [pic].
Usandodiagrama de Venn se representa de la siguiente manera:
[pic]
Supongamos que tenemos los siguientes conjuntos, [pic], entonces, el complemento de A es, [pic], en diagrama se puede representar como,
[pic]
Diferencia de conjuntos
Se llama diferencia entre dos conjuntos A y B, A – B, al conjunto de todos los elementos del conjunto A que noson elementos del conjunto B. es decir, [pic].






Usando diagrama de Venn se representa como:
[pic]
Por ejemplo, si A={1, 2, 3, 4, 5} y B={4, 5, 6, 7}, entonces, [pic]
[pic]
Ejemplos:
Dados los siguientes conjuntos, [pic], [pic], determine :
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic][pic]
7) En un curso compuesto por 22 alumnos; 12 estudian Alemán; 11 estudian inglés y 11 francés, 6 estudian alemán e inglés; 7 estudian Inglés y Francés; 5 estudian alemán y francés y 2 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian sólo inglés?

[pic]

No hay alumnos que estudien sólo inglés.

Guía de ejercicios
Resuelva los siguientes ejercicios.1) Coloca V ó F según lo afirmado sea verdadero o falso:  


  a) 6 [pic]{ 2, 4, 5, 6, 9 }
  b) y [pic]{ o, p, q, x }
  c) x [pic]{ o, p, q, y }
  d) Perú [pic]{ países de Europa }
  e) Amazonas [pic]{ ríos de América }


2) ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacíos, unitarios (cardinalidad 1), finitos, infinitos?  

  a)A = { x / x es día de la semana}
  b) B = { vocales de la palabra vals}
  c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
  d) D = { x / x es un habitante de la luna}
  e) E = { x [pic]N / x < 15}
  f) F = { x [pic]N y 5 < x < 5 }
  g) G = { x [pic]N y x > 15}
  h) H = { x [pic]N y x = x}
  i) I = { x / x es presidente del Océano Pacífico}  j) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú }






3) Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} . Determine:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]

4) Dados los conjuntos: [pic] [pic]. Determine:


a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]

5) Haga un diagrama de Venn querepresente las siguientes situaciones:


a) [pic]
b) [pic]

6) Si [pic], [pic]. Determine:


a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]


7) Actualmente se están exhibiendo dos películas en un teatro de la ciudad: Ficción Increíble 3 y Las matemáticas en las estrellas.  Un total de 68 personas...