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TAREA 2 PRINCIPIOS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMA: Pesca en Alaska

1.

Las variables de decisión del problema son x1 y x2 que se refieren a las coordenadas en el eje x y en el eje y donde se debe posicionar el barco para obtener la mejor pesca posible y con ello una mejor utilidad debida a la explotación que se produjo.
Las restricciones son las siguientes:

* Tipo variable: en estecaso x1 y x2 deben ser positivas ( x1,x2≥0)
* Área de pesca: El área de pesca es de 900km2. Por lo tanto x1,x2≤30 km.
* Icebergs: El acceso a ciertas zonas está restringido por los ICEBERGS. Por lo tanto x1-ai2+x2-oi2>ri, donde ai,bi,ri son parámetros suministrados por el problema y se refieren respectivamente a la posición en el eje x, en el eje y y al radio del ICEBERG, i∈I (I=1,2,3,4,5). De este tipo son en total 5 restricciones.
* Mar navegable: Frontera que delimita el mar navegable por el barco: 5cos-10x1π-x2+3πx1≥260 .
* Zona para no encallar: Frontera que delimita hasta donde el barco puede navegar sin encallar: -x12+x2-e6x1-x12-sinπx1-24-10.15+(x1-0.01)6sinπx+3π2≤27.

La función objetivo es maximizar la ganancia obtenida debido a la venta del Cangrejo rojoreal y de la Centolla Marina:

max p12000+x1x2+x12+x22+150sinx12+x2210π+e15sinx1-1+sinx2-1-x1-152-x2-152+54067+p2x1x2+cosx1+x2+ex1+x2-x12-x22+73001000.

Donde p1, p2 son los precios de venta del Camarón real rojo y de la Centolla Marina, (65 y 135 respectivamente).

Por lo tanto, la formulación matemática para este problema es:

max652000+x1x2+x12+x22+150sinx12+x2210π+e15sinx1-1+sinx2-1-x1-152-x2-152+54067+135x1x2+cosx1+x2+ex1+x2-x12-x22+73001000
s.a.

x1,x2≤30

5cos-10x1π-x2+3πx1≥260
-x12+x2-e6x1-x12-sinπx1-24-10.15+(x1-0.01)6sinπx+3π2≤27

x1-ai2+x2-oi2>ri ∀ i∈I (I =1,2,3,4,5)

x1,x2≥0

2.

Cuando se utiliza como entrada μ=1, β=5 y Xt=66.5 ningún punto se sale de la zona de búsqueda debido a que la configuración del alcance del sonar es corta. La ubicaciónde los puntos se distribuyen de manera más pareja debido a que la distancia entre ellos es “corta”. Las gráficas se muestran a continuación.

En cambio, cuando se utiliza μ=5, β=20 y Xt=1726 , se generan muchos más puntos en comparación a la configuración anterior debido a que β es mayor. Si se mira el gráfico que tiene el desfase se puede apreciar que el área cubierta por el sonar no se asemejaa una circunferencia y los puntos de búsqueda tienden a ubicarse hacia la derecha. Los gráficos se muestran a continuación:


El vecindario de búsqueda como el que se planteó, tiene la ventaja de explorar varias direcciones, debido a que se utiliza un área circular y, para dichas direcciones se divide la longitud de movimiento en un factor β, lo que aumenta considerablemente el número depuntos a explorar. Por lo tanto dicho vecindario de búsqueda es bastante útil y resulta mucho mejor que aquellos donde solo se explora una sola dirección o donde aquellos que pese a explorar varias posiciones se limita el número de puntos a explorar ya que no se dividen las longitudes de movimiento como si se hace en este caso.

3.

Para solucionar este punto se parte de la generación delvecindario del punto anterior y se establecen todos los puntos junto con su factibilidad.

Luego, se utiliza una macro que se encarga de analizar punto por punto para determinar a cual debe moverse.

Finalmente, se toma el punto elegido y se muestra dicho punto junto con el valor de la función objetivo en ese punto.

El procedimiento utilizado para determinar el mejor punto se muestra acontinuación:

* Crear una variable de tipo booleana inicializada en verdadero dentro de la macro que se encarga de generar todos los puntos vecinos (la macro que se encarga de resolver el segundo punto).
* Crear un primer if donde se mire si la variable booleana es verdadera, continuar con los siguientes pasos.
* Crear dos variables de tipo real (doublé según macros de Excel), la...