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8. Para ahorrar en gastos, Rona y Jerry acordaron compartir el automóvil para ir y regresar del trabajo. Rona prefiere usar la Avenida Queen City que es más larga pero más consistente. Jerryprefiere la autopista que es más rápida, pero acordó con Rona que tomarían la Avenida Queen City si la autopista tenía un embotellamiento de tránsito. La siguiente tabla de resultados proporciona laestimación de tiempo en minutos para el viaje de ida o de regreso.

Estado de la naturaleza

Autopista abierta
Autopista embotellada
Alternativa de decisión
S1
S2
Avenida Queen City, d1
30
30Autopista, d2
25
45

Con base en su experiencia con problemas de tránsito, Rona y Jerry acordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista estuviera embotellada.
Además, acordaron que el climaparecía afectar las condiciones del tránsito en la autopista. Sea
C = despejado
O = nublado
R = lluvia
Se aplican las siguientes probabilidades condicionales:
P(C|S1) = 0.8 P(O|S1) =0.2 P(R|S1) = 0.0
P(C|S2) = 0.1 P(O|S2) = 0.3 P(R|S2) = 0.6
a. Use el teorema de Bayes para calcular la probabilidad de cada condición climática y la probabilidad condicional de la autopistaabierta S1 o embotellada S2 dada cada condición climática.
b. Muestre el árbol de decisión para este problema
c. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima y cuál es el tiempo de viaje esperado?Desarrollo:

a.
P(S1)= 0.85
P(S2)= 0.15

P(C|S1)= 0.8
P(C|S1)=
0.8=
P(C S1)=0.68

P(C|S2)= 0.1
P(C|S2)=
0.1 =
P(C S1)= 0.015

P(O|S1)= 0.2
P(O|S1)=
0.2=
P(O S1)= 0.17

P(O|S2)=0.3
P(O|S2)=
0.3=
P(O S2)= 0.045

Tabla de Probabilidades:

CLIMA
S1
S2
TOTAL
C
0.68
0.015
0.695
O
0.17
0.045
0.215
R
0
0.09
0.09
TOTAL
0.85
0.15
1

b. Arbol de Decisiónc. Reemplazamos datos

D1: 30(0.85) + 30(0.15)= 30
D2: 25(0.85) + 40(0.15)= 28

Se elige la decisión 2, por tardar menos tiempo.

9. Gorman Manufacturing Company debe decidir si fabrica un...