Optica geometrica

6. Óptica Geométrica

6. ÓPTICA GEOMÉTRICA
La longitud de onda de la luz suele ser muy pequeña en comparación con el tamaño de obstáculos ó aberturas que se encuentra a su paso. Esto permite en general despreciar los efectos de interferencia y difracción asociados al carácter ondulatorio de la luz. Sobre esta hipótesis se asume una propagación rectilínea de los rayos de luz dando lugar a ladisciplina conocida como óptica geométrica. Los axiomas sobre los que se construye la óptica geométrica son: 1. Las trayectorias de los rayos de luz en los medios homogéneos e isótropos son rectilíneas 2. El rayo incidente, el refractado y la normal están en un mismo plano 3. Se cumple la ley de la reflexión 4. Se cumple la ley de la refracción 5. Las trayectorias de la luz a través de distintosmedios son reversibles 6. No existe interacción entre los diferentes rayos donde los cinco primeros axiomas se deducen del principio de Fermat, tal y como vimos en el capítulo anterior, y el último supone ignorar el carácter ondulatorio de la luz. La óptica geométrica se ocupa principalmente de la formación de imágenes por espejos y lentes, base de la construcción de instrumentos ópticos tales comomicroscopios ó telescopios.

6.1 Espejos
La figura 6.1.a muestra un haz de rayos que procede de un punto P situado en el eje de un espejo esférico cóncavo y que después de reflejarse en el mismo convergen en el punto P´. Los rayos entonces divergen desde este punto como si hubiese un objeto en el mismo. Esta imagen se denomina imagen real debido a que la luz realmente emana del punto imagen ypuede verse por un ojo situado a la izquierda de la imagen y que mire hacia el espejo. La figura 6.1.b muestra un haz de rayos luminosos que proceden de una fuente puntual P y se reflejan en un espejo plano. Después de la reflexión, los rayos divergen exactamente como si procediesen de un punto Figura 6.1. Reflexión en un espejo cóncavo P´ situado detrás del espejo dando lugar a una imagen virtualdebido a que la luz no procede (a) y plano (b)
6-1

6. Óptica geométrica

realmente de la imagen. A pesar de esta diferencia entre imagen real y virtual, los rayos luminosos que divergen desde ambos tipos de imagen son idénticos para el ojo. La figura 6.2 esquematiza el proceso de reflexión de un rayo que procedente de un punto objeto P a una distancia s medida según el eje óptico, se reflejaen un espejo esférico y pasa por el punto imagen P´ situado a una distancia s´. El punto C es el centro de curvatura del espejo y el punto V sitúa la intersección del espejo con el eje óptico. Los rayos incidente y reflejado forman ángulos iguales con la línea radial CA que es perpendicular a la superficie del espejo.

Figura 6.2. Proceso de reflexión de un rayo en un espejo cóncavo

De lageometría expuesta en la figura se deduce que el ángulo β=α+θ y que γ=α+2θ. La distancia imagen s´ desde el vértice V del espejo a P´ puede relacionarse con la distancia objeto s asumiendo que los ángulos son pequeños y que senθ ≈ θ, rayos paraxiales. El resultado es
1 1 2 + = s s´ r

[6.1]

Cuando la distancia objeto es grande en comparación con el radio de 1 curvatura, s=∞, la distanciaimagen es s´= r y recibe el nombre de distancia focal f 2 del espejo. El punto focal F es el punto en donde resultan enfocados todos los rayos paralelos al eje del espejo
f = 1 r 2

[6.2]

La distancia focal de un espejo esférico es igual a la mitad del radio de curvatura. En función de la distancia focal f, la ecuación [6.1] toma la forma
6-2

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1 1 1 + = s s´ f

[6.3]conocida como ecuación del espejo. El criterio de signos a aplicar a la hora de utilizar correctamente estas ecuaciones es el siguiente s s´ r,f + si el objeto está delante del espejo (objeto real) - si el objeto está detrás del espejo (objeto virtual) + si la imagen está delante del espejo (imagen real) - si la imagen está detrás del espejo (imagen virtual) + si el centro de curvatura está...