Optica geometrica

6. Óptica Geométrica

6. ÓPTICA GEOMÉTRICA
La longitud de onda de la luz suele ser muy pequeña en comparación con el
tamaño de obstáculos ó aberturas que se encuentra a su paso. Esto permite en
general despreciar los efectos de interferencia y difracción asociados al carácter
ondulatorio de la luz. Sobre esta hipótesis se asume una propagación rectilínea de
los rayos de luz dando lugar ala disciplina conocida como óptica geométrica. Los
axiomas sobre los que se construye la óptica geométrica son:
1. Las trayectorias de los rayos de luz en los medios homogéneos e
isótropos son rectilíneas
2. El rayo incidente, el refractado y la normal están en un mismo plano
3. Se cumple la ley de la reflexión
4. Se cumple la ley de la refracción
5. Las trayectorias de la luz a través dedistintos medios son reversibles
6. No existe interacción entre los diferentes rayos
donde los cinco primeros axiomas se deducen del principio de Fermat, tal y como
vimos en el capítulo anterior, y el último supone ignorar el carácter ondulatorio de la
luz. La óptica geométrica se ocupa principalmente de la formación de imágenes por
espejos y lentes, base de la construcción de instrumentosópticos tales como
microscopios ó telescopios.

6.1 Espejos
La figura 6.1.a muestra un haz de rayos
que procede de un punto P situado en el eje
de un espejo esférico cóncavo y que después
de reflejarse en el mismo convergen en el
punto P´. Los rayos entonces divergen desde
este punto como si hubiese un objeto en el
mismo. Esta imagen se denomina imagen real
debido a que la luz realmenteemana del punto
imagen y puede verse por un ojo situado a la
izquierda de la imagen y que mire hacia el
espejo. La figura 6.1.b muestra un haz de
rayos luminosos que proceden de una fuente
puntual P y se reflejan en un espejo plano.
Después de la reflexión, los rayos divergen
exactamente como si procediesen de un punto
Figura 6.1. Reflexión en un espejo cóncavo P´ situado detrás del espejodando lugar a una
imagen virtual debido a que la luz no procede
(a) y plano (b)
6-1

6. Óptica geométrica

realmente de la imagen. A pesar de esta diferencia entre imagen real y virtual, los
rayos luminosos que divergen desde ambos tipos de imagen son idénticos para el
ojo.
La figura 6.2 esquematiza el proceso de reflexión de un rayo que procedente
de un punto objeto P a una distancia smedida según el eje óptico, se refleja en un
espejo esférico y pasa por el punto imagen P´ situado a una distancia s´. El punto C
es el centro de curvatura del espejo y el punto V sitúa la intersección del espejo con
el eje óptico. Los rayos incidente y reflejado forman ángulos iguales con la línea
radial CA que es perpendicular a la superficie del espejo.

Figura 6.2. Proceso de reflexión deun rayo en un espejo cóncavo

De la geometría expuesta en la figura se deduce que el ángulo β=α+θ y que
γ=α+2θ. La distancia imagen s´ desde el vértice V del espejo a P´ puede relacionarse
con la distancia objeto s asumiendo que los ángulos son pequeños y que senθ ≈ θ,
rayos paraxiales. El resultado es
1 1 2
+ =
s s´ r

[6.1]

Cuando la distancia objeto es grande en comparación con elradio de
1
curvatura, s=∞, la distancia imagen es s´= r y recibe el nombre de distancia focal f
2
del espejo. El punto focal F es el punto en donde resultan enfocados todos los rayos
paralelos al eje del espejo
f =

1
r
2

[6.2]

La distancia focal de un espejo esférico es igual a la mitad del radio de
curvatura. En función de la distancia focal f, la ecuación [6.1] toma la forma6-2

6. Óptica Geométrica

1 1
1
+ =
s s´ f

[6.3]

conocida como ecuación del espejo. El criterio de signos a aplicar a la hora de
utilizar correctamente estas ecuaciones es el siguiente
s
s´
r,f

+ si el objeto está delante del espejo (objeto real)
- si el objeto está detrás del espejo (objeto virtual)
+ si la imagen está delante del espejo (imagen real)
- si la imagen...