optica geometrica

Universidad Rafael Landívar
Facultad de Humanidades
PEM en Matemática y Física

Óptica Geométrica
Las personas reflejadas en los espejos, las bacterias vistas en un microscopio, la luna y las estrellas vistas a través de un telescopio, las figuras geométricas vistas en un caleidoscopio, todos son ejemplos de imágenes. En cada caso, el objeto que se mira, parece estar en un lugar diferente desu posición real; el reflejo en el espejo parece estar del otro lado, la luna parece estar más cercana en el telescopio que cuando se ve a simple vista, lo mismo ocurre en el microscopio, etc. En todos estos casos, los rayos de luz provenientes de algún punto de un objeto, se desvían por reflexión o refracción (o en una combinación de ambas), de tal forman que convergen hacia un punto denominadopunto de imagen, o parecen divergir con respecto a éste.
Para comprender las imágenes y su formación, sólo se necesita el modelo de los rayos de luz, las leyes de reflexión y refracción, y un poco de geometría y trigonometría simples. El papel fundamental que desempeña le geometría en nuestro análisis es la razón por la que se da el nombre de óptica geométrica al estudio de la formación deimágenes mediante rayos luminosos. Se inicia el estudio del curso con uno de los dispositivos de formación de imágenes más sencillos: un espejo plano. Luego se continúa el estudio de cómo se forman las imágenes en los espejos curvos, las superficies refractivas y las lentes delgadas. Los resultados de éstos constituyen la base para la construcción de instrumentos ópticos que se conocen. Entre ellos, laslentes de las cámaras fotográficas, las lentes de aumento (anteojos), los telescopios, microscopios, inclusive el ojo humano, etc.
1. Reflexión y refracción en una superficie plana
Un ‘objeto’ en óptica se entiende que es cualquier cosa desde donde se irradian rayos de luz. Esta luz podría ser emitida por el objeto mismo si éste es autoluminoso, como el filamento incandescente de una bombillaeléctrica. Por otro lado, la luz podría ser emitida por otra fuente distinta (como una lámpara o el sol) y luego reflejarse en el objeto. En la figura siguiente se tiene un objeto que irradia rayos luminosos en todas direcciones desde un punto P. Para que un observador vea este objeto directamente, no debe haber obstrucción alguna entre el objeto y los ojos del observador.
El objeto de la figuraanterior
El objeto de la figura anterior es un objeto puntual carente de extensión física. Los objetos reales con longitud, anchura y altura, se llaman objetos extensos. Para comenzar, se considera sólo un objeto puntual idealizado, ya que siempre se puede pensar en un objeto extenso como aquél constituido por un gran número de objetos puntuales.
Suponiendo que algunos de los rayos provenientesdel objeto inciden en una superficie reflectante plana y lisa. Ésta podría ser la superficie de un material con un índice de refracción diferente, la cual refleja parte de la luz incidente, o una superficie metálica pulida que refleja casi el 100% de la luz que incide en ella. En todos los casos, se dibuja la superficie reflectante como una línea negra con un área sombreada tras ella, como en lafigura siguiente. Los espejos de baño tienen una lámina de vidrio delgada, que se halla frente a la superficie reflectante y la protege, se pasará por alto los efectos de esta lámina delgada.

De acuerdo con la ley de la reflexión, todos los rayos que inciden en la superficie se reflejan a un ángulo con respecto a la normal igual al ángulo de incidencia. Dado que la superficie es plana la normaltiene la misma dirección en todos los puntos de la superficie, y se tiene una reflexión especular. Una vez que los rayos se han reflejado, su dirección es la misma que si hubieran provenido del punto P’. Al punto P se le llama punto de objeto. En tanto que el punto P’ es el punto de imagen correspondiente; se dice que la superficie reflectante forma una imagen del punto P. Un observador ve...