optica



UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Laboratorio de superficies
http://tamarugo.cec.uchile.cl/~vfuenzal/
Prof. Víctor M. Fuenzalida

Av. Blanco Encalada 2008
Casilla 487-3
Santiago - Chile
Tel:(56)- 6784392
FAX (56-2) 696 73 59
mail: vfuenzal@ing.uchile.cl

Lista de Problemas

FI 22A Física Estadística
Actualizada2005
Constantes físicas

constante
símbolo y valor
precisión en ppm
velocidad de la luz
c=299 792 458 ms-1
exacta
cte. de Plank
h=6,626 075 5 *10-34 Js
0,60
cte. de Plank
h/2=1,054 572 66*10-34 Js
0,60
cte. de Avogadro
Na=6,022 136 7 *1023 mol-1
0,59
cte. de los gases
R=8,314 510 JK-1
8,4
cte. de Boltzmann
k=1,380 658*10-23 JK-1
8,5
cte. de Stefan Boltzmann
=5,670 51 Wm-2K-4
34
atmosfera estandar
atm=101 325 Pa
exacta
unidad de masa atómica a.m.u. o
u.m.a.=1,660 540 2 10-27 kg
0.59 ppm







I. 2a Ley de la termodinámica
0.- Demostrar la aproximación de Stirling: Si N >> 1, entonces ln(N!)=NlnN-N
Indicación: grafique las funciones ln[x], ln(x) y ln(x-1).
Note que que se puede aproximar por una integral.

1.- Dado un sistemaconstituido por N subsistemas independientes, cada uno de los cuales puede existir, solamente, en dos configuraciones posibles, una con energía cero y la otra con energía ,
a) calcule  como función de la energía total del sistema E.
b) calcule la entropía S=S(E).

2.- N moléculas ideales (puntuales, no interactuantes) ocupan una caja que se divide imaginariamente en dos partes iguales.
a) ¿Cuál esla probabilidad de que m partículas estén en una mitad: P(m)?
b) ¿Para qué valor de m es máxima la probabilidad?
c) Calcule la probabilidad de que un lado este vacío y compárela con la probabilidad de que ese mismo lado contenga N/2 moléculas.
d) Muestre que, si m=N/2 +D, donde D es pequeño en relación a N, entonces

es decir, la probabilidad que el sistema se desvíe del equilibrio estadescrita por una gaussiana.

3.- Considere un sólido cristalino con N átomos y m vacantes. La formación de cada vacante, que involucra llevar un átomo desde el seno del sólido hasta la superficie, requiere un gasto de energía  (es decir, un agente externo debe suministrar una energía  al sólido por cada vacante formada). Calcule = (E) y S=S(E), donde E=m.

4.- Considere un sólidocristalino, cuya estructura es una red cúbica. Entre los N átomos de la red, se depositan m átomos de otro elemento. Estos son de menor tamaño que los que forman el cristal. Para poder introducir una de estas impurezas se requiere de una energía , de tal forma que la energía total es E=m*. Calcule S=S(E).

5.- Un modelo de cinta elástica, consiste en suponer que esta es una cadena de polímeros.Cada polímero a su vez, está compuesto por N monómeros de largo a. Para el estudio considere una sola cadena de polímero, con uno de sus extremos fijo, mientras el otro está sujeto a cierta tensión horizontal. Los monómeros pueden estar ubicados paralelos o antiparalelos al eje x, y en este estado tienen asociada una energía cero, o bien pueden estar ubicados paralelos o antiparalelos al eje y,donde tienen asociada una energía , por la interacción con otro polímero de la cinta. Calcule la entropía asociada a una energía E, largo Lx y Ly.



6.- Calcule el aumento relativo del número de estados accesibles, para un gas de N partículas no interactuantes que inicialmente ocupa un volumen V1, y que luego se expande a un volumen final V2, con energía total constante en el proceso. Calculeel incremento de entropía para el proceso anterior. Indicación: Suponga que el número de estados accesibles a cada molécula es proporcional al volumen disponible, aunque no sea posible establecer el valor de la constante de proporcionalidad.

7.- Considere la mezcla por difusión de dos gases perfectos diferentes (por ejemplo Argón y Neón), los cuales no interactúan entre ellos. Inicialmente,...