Optica

Capítulo 2

Marco Teórico

La Óptica es la rama de la Física que estudia las propiedades de la luz; es decir su propagación e interacción con la materia . La luz visible designa a la región del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde una longitud de onda ? = 390nm hasta ? = 780nm; aunque actualmente es común incluir la radiación infrarroja queabarca desde los 780 nm hasta los 3000 nm y la ultravioleta que va desde los 15 nm
hasta los 390 nm 10.

La energía electromagnética tiene una naturaleza dual, y obedece leyes que pueden explicarse a partir de paquetes de energía, llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales11. El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones
anivel microscópico (es decir, en el dominio de la Física Cuántica) de la luz con la

materia que producen un cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El efecto fotoeléctrico es el proceso por el cual los fotones de la radiación inciden sobre un material y liberan electrones.

El concepto de onda suele emplearse paraexplicar macroscópicamente (es decir, en el dominio de la Física Clásica) la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes a partir de espejos y lentes. En las ondas de luz, existen campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con determinada rapidez. Estos campos tienen, además de una magnitud, una direccióndeterminada, por lo tanto son cantidades vectoriales. El periodo es el número de unidades de tiempo por onda; es decir, es el tiempo que tarda en recorrer un periodo
espacial, cuyo inverso es la frecuencia temporal o el número de ondas por unidad de

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tiempo. La longitud de onda es la distancia a lo largo de ladirección de propagación entre dos puntos con la misma fase. Por ejemplo, la longitud de onda es igual a la distancia que va de un máximo de la onda sinusoidal a otro (figura 2.1), o de un mínimo
a otro, en la dirección de propagación.

[pic]

Figura 2.1. Longitud de onda

Se puede escribir la ecuación de una onda que sepropaga con velocidad v en la dirección positiva de x, es decir, hacia la derecha como:

y f ( x
nt) 10 . (2.1)

Tomando la derivada parcial de y (x,t) con respecto a x, manteniendo t constante

y utilizando la transformada de Galileo x´=x μ nt , se obtiene:

ya que

x´ 1
x
y f x´
x x´ x
f , (2.2)
x´

Ahora la derivada respecto al tiempo es:

y
t

f x´x´ t

y
μv x´

. (2.3)

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Por lo tanto:

y y
t μ v x

. (2.4)

Las segundas derivadas quedan de la siguiente manera:

2y 2 f
x 2 x´2

, (2.5)

2y f
2 (μv ) μv
( f ) . (2.6)
t t x´
x´ t

Por último:

y v 2
2 f
, (2.7)
t 2 x´2

o lo que es lo mismo que:
2y 1 2y
x 2 v 2 t 2

. (2.8)

que es la llamada ecuación diferencial de onda unidimensional.
Esta ecuación se puede generalizar para un modelo de ondas tridimensionales como:

2y (r , t)
x 2
2y ( r, t)
y 2
2y (r , t)
z 2
1 2y
v 2 t 2

, (2.9)

donde v
vx iˆ
v y ˆj
vz kˆ .

En el espectrovisible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va de sde 350 nanómetros (violeta) hasta 750 nanómetros (rojo). En el vacío, la velocidad de propagación de la luz es independiente de las longitudes de onda.

La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en...