Optica

7.- Deducir la ley de Snell a partir del principio de Fermat
El enunciado original del principio de Fermat decía "el camino entre dos puntos dados que recorre un rayo de luz es tal que para ese camino el tiempo que tarda la luz en recorrerlo es mínimo"
Este principio afirma que el producto del indice de refraccion del primer medio de propagacion con el seno del angulo de incidencia esequivalente al producto del indice de propagacion del segundo medio con el seno del angulo refractado.

Ley de la reflexión
Sea una fuente S que emite rayos que se reflejan en una superficie horizontal reflectante y llegan al observador situado en el punto P. Como la luz se propaga en el mismo medio homogéneo, para encontrar la trayectoria que sigue un rayo de luz tal que emplee un tiempo mínimo enrecorrerla, equivale encontrar la trayectoria cuya longitud es mínima.
Imaginemos que un rayo emitido por S se refleja en A y llega a P. La longitud del camino seguido por este rayo es SAP,  y esta longitud es igual a S’AP, siendo S’ la fuente puntual S reflejada en la superficie. Esta línea es quebrada y por tanto, de mayor longitud que la línea recta S’BP, que tiene igual longitud que SBP.Calculamos el tiempo que tarda un rayo de luz en ir de la fuente S hasta llegar al observador P. El primer tramo SO lo recorre en el primer medio con velocidad v1, y el segundo tramo OP lo recorre en el segundo medio con una velocidad v2.

El tiempo t es una función de la posición x de O. La función t(x) tendrá un mínimo en la posición x en la que se cumple que la derivada primerade t respecto de x a cero

Esto es equivalente a escribir



8.- Deducir la ley de Snell apartir del principio de Huyguens
El principio de Huygens proporciona un método geométrico para hallar, a partir de una forma conocida del frente de ondas en cierto instante, la forma que adoptará dicho frente en otro instante posterior. El principio supone que cada punto del frente de ondas primario da origena una fuente de ondas secundarias que producen ondas esféricas que tienen la misma frecuencia y se propagan en todas las direcciones con la misma velocidad que la onda primaria en cada uno de dichos puntos. El nuevo frente de ondas, en un instante dado, es la envolvente de todas las ondas secundarias.
Supongamos que conocemos la forma del frente de ondas inicial AB. Sobre el frente situamosvarias fuentes de ondas secundarias señaladas por puntos de color rojo y azul. Sea v es la velocidad de propagación en el punto donde está situada la fuente secundaria de ondas. Para determinar la forma del frente de ondas A'B' en el instante t, se traza una circunferencia de radio v·t. centrada en cada una de las fuentes (en color rojo). La envolvente de todas las circunferencias es el nuevo frentede ondas en el instante t.
El radio de las circunferencias será el mismo si el medio es homogéneo e isótropo, es decir, tiene las mismas propiedades en todos los puntos y en todas las direcciones.









9.- Un haz de luz que viaja en el aire forma un angulo de 30° con respecto a la normal de una placa de vidrio con índice de refracción n=1.5 Determine la dirección del haz de luztransmitido dentro de la placa.














































10.- Considere la interfaz entre dos regiones de vidrio (nv = 1.5) y otra de agua (na = 1.33). un rayo de luz atraviesa el vidrio formando un angulo de 45° y se refracta en el agua. ¿Cuál es el ángulo de refracción?11.- ¿En que consiste el principio de reflexión interna?
Es el fenómeno que se produce cuando un rayo de luz atraviesa del medio de índice de refracción n2 menor al índice de refracción n1 en el que este se encuentra, se refracta de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios reflejándose completamente.
Este principio...