Optica

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ÓPTICA GEOMÉTRICA

12.1. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO
1. En la imagen que se forma de un objeto en un espejo plano se invierten la izquierda y la derecha, pero no la parte de arriba y la parte de abajo de la imagen. ¿Puedes explicar este fenómeno?
2. Analiza de nuevo la cuestión anterior y contéstala con perspectiva espacial. Si
tenemos en cuenta las tres direcciones delespacio, ¿qué es, en realidad, lo
que invierte un espejo?
En un espejo no se invierten la izquierda y la derecha. Lo que se invierte es el sentido en cualquier dirección perpendicular al espejo que proceda de un objeto. Ello hace que, para nuestra percepción, parezcan invertidas derecha e izquierda, ya que tendemos a posicionarnos en el lugar de la imagen (dando un giro mental de 180°). Por
esonos parece que se produce esa inversión, pero la que en realidad se produce es
perpendicular al plano del espejo. Fíjate en la siguiente ilustración.

Espejo

D’

C’

B’

A’

A

B

C

D

3. Deseas hacerte una foto a ti mismo y, para ello, te colocas con la cámara de fotografiar delante de un espejo a 5 m de él. ¿A qué distancia debes enfocar la cámara para que la fotografíasalga nítida?
En un espejo plano, la distancia entre la imagen y el espejo es igual a la que hay entre el objeto y el espejo, como se observa en la siguiente figura:
Espejo plano
Observador

Objeto

Unidad 12. Óptica geométrica

Imagen

1

Los rayos que llegan a la cámara son los rayos reflejados por el espejo; por tanto, la
cámara debe enfocarse a una distancia que sea el doble de laexistente entre ella y el
espejo; de ese modo se impresionará correctamente la película.

12.2. EL DIOPTRIO PLANO
1. Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una lámina de vidrio, de caras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30º.
La lámina de vidrio, situada en el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de
refracción de 1,5.
a) Dibuja el camino seguidopor el rayo.
b) Calcula la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina.
c) Calcula el ángulo que forma con la normal el rayo emergente de la lámina.
a) Cuando un haz de luz monocromática incide en una lámina de caras plano-paralelas, se refracta en ambas caras, y vuelve a salir al exterior con un ángulo igual al
de incidencia.
El valor del ángulo que forma el rayo con la normaldespués de la primera refracción se calcula de acuerdo con la ley de Snell de la refracción.
i
ˆˆ
n1 · sen ˆ = n2 · sen r → r = arcsen

n1 · sen ˆ
i
n2

= arcsen

1 · sen 30°
1,5

= 19,47°

El camino seguido por el rayo desde que incide en la lámina hasta que la atraviesa es el que se muestra en la siguiente ilustración:
30°
n1

A

r
α
n2
n1

D
r
E

C
β

b) Lalongitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina se corresponde con la
hipotenusa del triángulo ACE de la figura anterior:
d = AE =

Unidad 12. Óptica geométrica

AC
cos r
ˆ

=

5 · 10−2
= 0,053 m = 5,3 · 10−2 m
cos 19,47°

2

c) Como se ha indicado en el apartado a), el ángulo con que emerge es igual al ángulo con que incide en la lámina, en este caso, 30°. Lo anterior sepuede demostrar aplicando la ley de Snell a la segunda refracción:
n2 · sen r = n1 · sen β → β = arcsen
ˆ

n2 · sen r
ˆ
n1

= arcsen

1,5 · sen 19,47°
= 30°
1

12.3. EL DIOPTRIO ESFÉRICO
1. Un dioptrio esférico convexo, de 25 cm de radio, separa dos medios cuyos índices de refracción son 1,25 y 2, respectivamente. Calcula la posición de la
imagen de un punto situado 50 cm a laizquierda del vértice del dioptrio.
Como hemos visto en la unidad, la ecuación del dioptrio esférico para rayos paraxiales es:
n′ n n′ − n
−=
s′
s
R
Para un dioptrio esférico convexo, el radio es positivo, ya que el centro está situado a
la derecha del vértice del sistema óptico. Teniendo en cuenta el criterio de signos establecido para medir las otras magnitudes, resulta:
s′ =

n′
2
=...