optica

SELECTIVIDAD LOGSE: ÓPTICA GEOMÉTRICA
PROBLEMAS RESUELTOS

JUNIO 96
C3.— Explica por qué cuando se observa desde el aire un remo sumergido parcialmente en el agua parece estar doblado. Ayúdate de construcciones geométricas en la explicación.
El remo ABO tiene el trozo BO sumergido en el agua. La imagen del punto O
puede construirse empleando dos rayos:
(i) en dirección perpendicular a lasuperficie; no se desvía al pasar al aire.
(ii) un rayo cualquiera, que incide sobre la superficie formando ángulo ε con la
normal en el punto de incidencia. Al refractarse, se alejará de la normal, formando un ángulo ε’ > ε.
La imagen de O, entonces, será virtual, ya que los rayos (i) y (ii) divergen después de refractarse, y estará en O’. Por tanto, el remo se verá según ABO’,
doblado en eltramo sumergido en el agua.

JUNIO 96
A2.— Un espejo esférico, cóncavo, ha de formar una imagen invertida de un objeto en forma de flecha, sobre una
pantalla situada a una distancia de 420 cm delante del espejo. El objeto mide 5 mm y la imagen ha de tener una altura
de 30 cm. Determinar:
a) A qué distancia del espejo debe colocarse el objeto.
b) El radio de curvatura del espejo.
Efectuar laconstrucción geométrica de la citada imagen.
Como se sabe, la fórmula para imágenes en un
espejo esférico es

1 1 1
+
=
s s' f

s = dis tan cia objeto
(1)

s ' = dis tan cia imagen
f = dis tan cia focal

y la relación de tamaños objeto − imagen es
y
s
=−
y'
s'

(2)

y = altura objeto
y ' = altura imagen

de manera que, con los datos
s’ = −420 cm ; y = 5 mm ; y’ = −30cm (¡y’ invertida!) es fácil usar (2) y obtener la distancia del
objeto al espejo:
0,5
−s
=
− 30 − 420

⇒

s = -7 cm

y, llevando los datos s y s’ a (1), obtener la distancia focal:
1
1
1
+
=
− 7 − 420 f

⇒

f = − 6,89 cm

así como el radio de curvatura del espejo:
r = 2 f = -13,77 cm

Ricardo López / Enero 2010

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SEPTIEMBRE 96
B1.— Un rayo de luzamarilla, emitido por una lámpara de sodio, tiene una longitud de onda en el vacío de 589.10–9 m.
Determinar:
a) Su frecuencia.
b) Su velocidad de propagación y su longitud de onda en una fibra de cuarzo, cuyo índice de refracción es n = 1,458.
c) El ángulo de incidencia mínimo para el rayo de luz que, propagándose por el interior de la fibra de cuarzo, encuentra la superficie de discontinuidadentre el cuarzo y el aire y experimenta reflexión total.
Datos:

Velocidad de la luz en el vacío

c = 3 . 108 m s–1

a) En el vacío, la ecuación c = λν (c = 3.108 m/s) es válida para cualquier longitud de onda. En particular, para la luz amarilla que nos ocupa
ν=

c
3.10 8 m / s
=
= 5, 09.1014 Hz
λ 589.10 −9 m

b) En el cuarzo, la frecuencia de la luz amarilla es la misma, pero cambiasu velocidad de propagación y, consiguientemente, también su longitud de onda. Ahora será:
v = λν
donde ν es conocida, del apartado anterior, y v puede obtenerse a partir del índice de refracción de la luz amarilla en el
cuarzo:
n=

c
v

⇒

v =

c 3.10 8 m / s
=
= 2,06.108 m / s
n
1,458

de manera que la longitud de onda habrá cambiado hasta

λ=

v
= 404 .10-9 m
ν

c) Elángulo de incidencia, εL en la figura, es el ángulo límite para
que el rayo refractado forme ángulo de 90º con la normal (si ε > εL,
entonces no hay refracción y se produce la reflexión total). Por tanto, de acuerdo a la ley de Snell:
n sen εL = n ' sen ε '
de donde

⇒

1,458 sen εL = 1.sen 90º

⇒

sen εL =

1
1,458

εL = 43º 18' 15"

Ricardo López / Enero 2010

Pág. 2 de 40JUNIO 97
A2.— Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, situada en el aire, tiene un espesor de 8 cm y un índice de refracción n = 1,6. Calcular para un rayo de luz monocromática que incide en la cara superior de la lámina con un ángulo
de 45º:
a) Los valores del ángulo de refracción en el interior de la lámina y del ángulo de emergencia correspondientes.
b) El desplazamiento...