opticas

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CALCULO NUMERICO
Antonio Vigueras Campuzano
26 de marzo de 2014

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Indice general
1. C´lculo Num´rico: generalidades
a
e
11
1.1. Introducci´n: m´todos de c´lculo num´rico . . . . . . . . . . . 11
o
e
a
e
1.2. Esquema general de construcci´n y aplicaci´n de m´todos num´rio
o
e
e
cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1. Ejemplos queilustran estos criterios: . . . . . . . . . . 13
1.3. Desarrollos de Taylor y MacLaurin . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4. Orden y rapidez de convergencia: notaciones o y O . . . . . . 17
1.4.1. Las notaciones o y O de Landau para funciones . . . . 17
1.4.2. Las notaciones o y O de Landau para sucesiones: orde´
nes de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5. Erroresen los m´todos num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . 19
e
e
1.6. Algoritmos y diagramas de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8. Problemas y trabajos propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Resoluci´n num´rica de ecuaciones no lineales
o
e
2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
o
2.2. Ecuaciones no lineales con una variable . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. El m´todo de bisecci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
o
2.2.2. Teorema del punto fijo: m´todo iterativo general . . . .
e
2.2.3. M´todos iterativos particulares de aproximaci´n de soe
o
luciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4. Aceleraci´n de laconvergencia. El m´todo 2 de Aitken
o
e
2.3. Ecuaciones polinomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Acotaci´n de ra´ de una ecuaci´n polin´mica . . . .
o
ıces
o
o
2.3.2. Determinaci´n de cotas superiores de las ra´
o
ıces reales
de una ecuaci´n polin´mica . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
2.4. Sistemas no lineales. M´todo de Newton para sistemas . . . .
e
2.4.1. M´todo deiteraci´n simple en varias variables . . . . .
e
o
2.4.2. El m´todo de Newton para sistemas . . . . . . . . . . .
e
2.5. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3

25
25
27
27
28
31
36
37
37
38
39
39
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41

4

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INDICE GENERAL
2.6. Problemas y trabajos propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3. Resoluci´n num´rica de sistemas linealeso
e
3.1. Introducci´n. Normas vectoriales y matriciales . . . . . . . . .
o
3.1.1. Normas matriciales inducidas . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. N´mero de condici´n de una matriz . . . . . . . . . . .
u
o
3.2. M´todos directos de resoluci´n de sistemas lineales . . . . . .
e
o
3.2.1. Sistemas triangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Eliminaci´n gaussiana: el m´todode Gauss y sus vao
e
riantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Otros m´todos de factorizaci´n . . . . . . . . . . . . .
e
o
3.3. M´todos iterativos de resoluci´n de sistemas lineales . . . . . .
e
o
3.3.1. Generalidades: convergencia y construcci´n de m´too
e
dos iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. M´todos iterativos particulares:Jacobi, Gauss-Seidel y
e
relajaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.4. Introducci´n al c´lculo aproximado de valores y vectores propios
o
a
3.5. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Problemas y trabajos propuestos . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Interpolaci´n. Derivaci´n e integraci´n num´rica
o
o
o
e
4.1. Interpolaci´n .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
4.1.1. Introducci´n. diferentes problemas de interpolaci´n. .
o
o
4.1.2. Interpolaci´n polinomial de Lagrange. . . . . . . . . .
o
4.1.3. Diferencias divididas: f´rmula de Newton. . . . . . .
o
4.1.4. Diferencias finitas: f´rmula de Newton. . . . . . . . .
o
4.1.5. Estimaci´n del error de interpolaci´n. . . . . . . . . .
o
o
4.1.6....