optimiacion

1. Construir una caja sin tapa, con base rectangular, a partir de una pieza de cartón de 16cm de ancho y 21 cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblando los lados. Encuentre ellado del cuadrado para el cual se obtiene una caja de volumen máximo.





Función objetivo

Volumen de una caja V
V=largo.ancho.altoRestricciones

0< x 0
h>0
Otras ecuaciones

Observe los dos triángulos semejantes:Usando el teorema de Thales de Mileto

Despejamos la h
(1)

Sustituyendo (1) en la función objetivo tenemos





Proceso de optimización de la función objetivo
Derivadade la función Volumen V



Números críticos ó



r=0
r=2.67


No se estudia pues la función volumen es un polinomio.

Estudio de máximos o mínimos usando el criterio de lasegunda derivada, sólo en el número crítico r=2.67




Sustituyendo r=2.67 en V”


Como V”0
h>0
Otras ecuaciones



Por otra parte, como b1=10, entonces (1)

Usando el teoremade Pitágoras tenemos que por tanto (2)
Ahora sustituyendo (1) y (2) en la función objetivo se tiene

Proceso de optimización de la función objetivo
Derivada de la función Área ANúmeros críticos ó


Usamos la resolvente para hallar los valores de c




De los números críticos hallados descartamos c=10 y c=-10, en consecuencia sólo nosinteresa estudiar c=5

Estudio de máximos o mínimos usando el criterio de la primera derivada, de los números críticos c=5 y c=10





No existe No existeComo , alrededor de c=5 pasa de positiva a negativa, entonces en c=5 ocurre la máxima área del trapecio.
Entonces si c=5, B=20






5. Se desea construir una valla alrededor de un...