Optimización De Funciones
Páginas: 3 (528 palabras)
Publicado: 13 de febrero de 2013
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PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES:
1.- En una cirvcunferencia de radio r, se divide uno de sus diámetros en dos partes que se toman a su vez como diámetros de dos circunferenciastangentes interiores a ella. ¿Qué longitud debe tener cada uno de estos dos diámetros para que sea máxima el área delimitada por la tres circunferencias?
2.- Una empresa tiene que construir un depósitopara que pueda contener 10000 m3 de un determinado combustible. La forma del depósito debe ser la de un cilindro en el que se han sustitutido las bases por dos semiesferas. El depósito debe serrecubierto en su superficie exterior por una pintura protectora cuyo coste es de 6 euros cada metro cuadrado. ¿Cuáles han de ser las dimensiones del depósito para que el coste del recubrimiento sea mínimo?3.- Con centro en un punto O se traza una circunferencia de radio r. Y desde un punto A situado a una distancia d de O (d > r), se trazan las tangentes AT1 y AT2 a dicha circunferencia. Determinar elvalor de r para el cuál es máxima el área del triángulo AT1T2.
4.- Se desea construir un embudo tomando una hoja circular de radio dado, cortando de ella un sector circular. Determinar el ángulocentral que debemos tomar para obtener el embudo de capacidad máxima.
5.- Desde dos puntos del plano de coordenadas A(0, a) y B(1, b) se trazan los segmentos AX y XB según se indica en la figuraadjunta. Demostrar que la longitud que une A con B pasando por X es mínima cuando los ángulos α y β son iguales.
6.- Una huerta tiene actualmente 25 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Secalcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. Calcular: a) La producción actual de la huerta. b) La producción que se obtendría de cada árbol si seplantan x árboles más. c) La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan x árboles más. d) ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la...
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES:
1.- En una cirvcunferencia de radio r, se divide uno de sus diámetros en dos partes que se toman a su vez como diámetros de dos circunferenciastangentes interiores a ella. ¿Qué longitud debe tener cada uno de estos dos diámetros para que sea máxima el área delimitada por la tres circunferencias?
2.- Una empresa tiene que construir un depósitopara que pueda contener 10000 m3 de un determinado combustible. La forma del depósito debe ser la de un cilindro en el que se han sustitutido las bases por dos semiesferas. El depósito debe serrecubierto en su superficie exterior por una pintura protectora cuyo coste es de 6 euros cada metro cuadrado. ¿Cuáles han de ser las dimensiones del depósito para que el coste del recubrimiento sea mínimo?3.- Con centro en un punto O se traza una circunferencia de radio r. Y desde un punto A situado a una distancia d de O (d > r), se trazan las tangentes AT1 y AT2 a dicha circunferencia. Determinar elvalor de r para el cuál es máxima el área del triángulo AT1T2.
4.- Se desea construir un embudo tomando una hoja circular de radio dado, cortando de ella un sector circular. Determinar el ángulocentral que debemos tomar para obtener el embudo de capacidad máxima.
5.- Desde dos puntos del plano de coordenadas A(0, a) y B(1, b) se trazan los segmentos AX y XB según se indica en la figuraadjunta. Demostrar que la longitud que une A con B pasando por X es mínima cuando los ángulos α y β son iguales.
6.- Una huerta tiene actualmente 25 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Secalcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. Calcular: a) La producción actual de la huerta. b) La producción que se obtendría de cada árbol si seplantan x árboles más. c) La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan x árboles más. d) ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la...
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