OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN DE PROCESOS



TERMINOLOGÍA EN PROGRAMACIÓN LINEAL
Generalmente, un modelo matemático de programación lineal implica la maximización o minimización de una función lineal de un conjunto de variables no negativas,sujeta a un conjunto de desigualdades también lineales, que relacionan a las variables.
Existe, además, una relación uno a uno entre los dos problemas (problema dual). El punto de vista de laprogramación lineal, es el de considerar un sistema como factible de ser descompuesto en una serie de funciones elementales llamadas “actividades”. La cantidad de cada actividad se llama “nivel de laactividad” y lo representaremos por el valor que toman las variables xj. La forma general del modelo matemático de programación lineal, será:
Encontrar: x1, x2, . . . ., xn (los niveles de n actividades),tales que maximicen la función lineal: Z = c1x1 + c2x2 + . . . . + cjxj + . . . . cnxn que llamaremos “función objetivo”, satisfaciendo las m restricciones lineales:
a11x1 + a12x2 +. . . . + a1jxj +. .. . + a1nxn ≤ b1
a11x1 + a22x2 +. . . . + a2jxj +. . . . + a2nxn ≤ b2
ai1x1 + ai2x2 +. . . . + aijxj +. . . . + ainxn ≤ bi
am1x1 + am2x2 +. . . . + amjxj +. . . . + amnxn ≤ bm
tales que los nivelesde actividad sean positivos o nulos, es decir:
x1 >= 0, x2 >= 0,……., xn >= 0
donde (aij), (cj) y (bi) son constantes conocidas La misma generalización utilizando matrices, sería: Dado A = ||aij|| , B =[b1, b2, …. , bm] y C = [c1,c2, … , cn], el problema general de programación
lineal, es el de encontrar una o varias X = (x1,x2, … , xn) no negativas, que maximicen:
Z = CX
Definición 1. Una soluciónes un conjunto de n valores para las n x´js de las restricciones.
Definición 2. Región de soluciones posibles es aquel conjunto de vectores que satisfacen todas las restricciones.
Definición 3. Unasolución factible (o posible), es cualquier solución (vector) que satisface todas las restricciones, es decir, cualquier vector de la región de soluciones posibles. Si existe una solución factible...