Optimización

TEORÍA DE PORTAFOLIOS

Jorge Fregoso Lara

1. Introducción
La mayoría de los instrumentos financieros tienen
rendimientos inciertos, por lo que son activos riesgosos.
El principal problema que enfrenta un inversionista es
la toma de decisiones para la creación de un portafolio.
Un portafolio es un conjunto de instrumentos, cuyo
objetivo es obtener un buen rendimiento minimizando
elriesgo.
Esta técnica de selección de instrumentos se conoce
como la Teoría Moderna de Portafolios.

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1. Introducción
El problema de la selección de portafolios es obtener un
portafolio óptimo entre un universo de posibles
alternativas.
Este portafolio deberá solucionar las necesidades de los
inversionistas en cuanto a riesgo y tiempo, por lo que el
administrador del portafoliodeberá maximizar el
rendimiento dado el riesgo asumido.
Una solución a este problema la propuso Harry M.
Markowitz en 1952, cuando publicó un artículo el cual
es considerado como el origen de la Teoría Moderna de
Portafolios.
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1. Introducción
El enfoque de Markowitz asume que un inversionista
tiene una suma de dinero para invertir el día de hoy.
Este dinero será invertido por undeterminado período
de tiempo conocido como el período de tenencia del
inversionista.
El inversionista reconoce que los rendimientos futuros
de los valores (y por tanto de los portafolios) en el
siguiente período son desconocidos. A pesar de esto, el
inversionista puede estimar el rendimiento esperado
(media) y escoger el portafolio con el rendimiento más
alto.

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1. Introducción
Peroasí como el inversionista quiere un rendimiento
esperado alto, también quiere que ese rendimiento se
acerque lo más posible al rendimiento observado
después del tiempo, por lo que esto le generará
incertidumbre (riesgo). El inversionista tratará de
mantener el riesgo en el menor nivel posible.
Este conflicto de objetivos (tener un rendimiento alto y
un riesgo bajo) se deberá balancear alprincipio del
período de inversión. La combinación de un
rendimiento adecuado con un nivel de riesgo
apropiado se logra a través de la diversificación.

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1. Introducción
La diversificación se obtiene al comprar no uno sino
varios valores, ya sea del mismo tipo o de diferentes
clases.

σ
Riesgo unitario

Riesgo de mercado

Número de acciones
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1. Introducción
Paracalcular el rendimiento de un portafolio se
utilizará la siguiente fórmula:

rp =

W1
−1
W0

Donde rp es el rendimiento del portafolio, W1 es el valor
del portafolio en el tiempo 1 y W0 es el valor del
portafolio en el tiempo 0.

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1. Introducción
Por ejemplo, un portafolio cuyo valor el día de hoy es
de 258,500.00 pesos y mañana fuera de 263,438.00
pesos, su rendimiento sería elsiguiente:
rp =

263 ,438.00
− 1 = .0191 = 1.91%
258 ,500.00

Por lo tanto, el rendimiento del portafolio en un día
sería de 1.91%.
En la realidad, nadie puede saber a ciencia cierta cual
será el valor del portafolio en el día 1.

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1. Introducción
Según Markowitz, el inversionista debe de ver la tasa
de rendimiento asociada con los diversos portafolios
como una variablealeatoria, estadísticamente
hablando. Dichas variables pueden ser descritas por sus
“momentos”, dos de los cuales son el rendimiento
esperado (media) y la desviación estándar.
Markowitz asevera que los inversionistas deben basar
sus decisiones de selección de portafolios solamente en
rendimientos esperados y desviaciones estándar, dado
que el rendimiento esperado se puede ver como la
recompensapotencial asociada con el portafolio y la
desviación estándar se puede ver como una medida del
riesgo del portafolio.
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1. Introducción
En general, se asume que los inversionistas son aversos
al riesgo, lo cual significa que el inversionista escogerá
el portafolio con menor desviación estándar.
Tener aversión al riesgo significa que el inversionista,
cuando tiene la alternativa,...