Optimizaci N 1

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
(para el lunes 12 de enero)

1.- Halla dos números cuya suma es 40, sabiendo que su producto es máximo.

2.- Halla dos números cuya suma es 18, sabiendo que elproducto de uno por el cuadrado del otro ha de ser máximo.

3.- ¿Cuál es el número que sumado con 25 veces su inverso da un valor mínimo?

4.- Encuentra un número tal que al restarle su cuadradola diferencia sea máxima.

5.- Se quiere vallar un campo rectangular que está junto al camino. Si la valla del lado del camino cuesta 9 €/m y la de los otros dos lados 1 €/m, ¿cuál es el áreadel mayor campo que pueda cercarse con 280 €?

6.- Entre todos los rectángulos de perímetro 12m. ¿Cuál tiene la diagonal menor?¿Cuánto mide ésta?

7.- De todos los triángulos rectángulos cuyoscatetos suman 15 cm, halla las dimensiones del que tiene área máxima.

8.- La siguiente figura muestra un rombo inscrito dentro de un rectángulo, de forma que los vértices del rombo se sitúan enlos puntos medios de los lados del rectángulo. El perímetro del rectángulo es de 100 metros. Calcular las longitudes del rectángulo para que el área del rombo sea máxima. (Fíjate que el romboocupa la mitad del rectángulo)

9- Para la fabricación de un determinado producto, se necesita invertir dinero en contratar obreros y comprar máquinas. El dueño de la fábrica ha estimado quesi compra “x” máquinas y contrata “y” obreros, el número de unidades de producto que puede fabricar viene dado por la función:

Cada máquina le supone una inversión de 2500 € y cada contratode un nuevo obrero le cuesta 1500 €. Si el empresario sólo dispone de un presupuesto de 22500 € para este fin, determina el número de obreros que debe contratar y el número de máquinas quedebe comprar para maximizar la producción.

10.- Entre los rectángulos de área 8 m2, hallar las dimensiones del que minimiza el producto de sus diagonales. (Usa el teorema de Pitágoras)