optimizaciion

Problemas Propuestos

1. Una joyería produce dos tipos de joyas: La tipo 1 y la tipo 2. Cada joya tipo 1 contiene 2 rubies y 4 diamantes y se vende a $10/Unidad y tiene un costo de producción de$5/Unidad. Cada joya tipo 2 contiene 1 rubí y 1 diamante, se vende a $6/Unidad y tiene un costo de producción de $4/Unidad. La joyería dispone de 30 rubíes y 40 diamantes para producir las joyas. Porla situación del mercado, se deben producir al menos 10 joyas del tipo 2.
a) Formule el problema de programación lineal para maximizar
la utilidad neta de la joyería (ventas - costos).
b) En unplano cartesiano, grafique las restricciones y sombree
el área de soluciones factibles.
c) Grafique la función objetivo y determine en que dirección (izquierda
ó derecha) se debe desplazar para que suvalor aumente
(maximice).
d) Cuántas joyas de cada tipo se deben producir, para maximizar la
utilidad neta?.
e) Cuál es la máxima utilidad neta?

Maximice Z=(10-5)X1+(6-4)X2 = 5X1+2X2
C.S.R.2X1 + X2 < 30 Restricción debida a la cantidad de rubíes disponibles.
4X1 + X2 < 40 Restricción debida a la cantidad de diamantes disponibles.
X2 > 10 Restricción debida a las condiciones delmercado.









2.- Un barco de carga tiene tres bodegas: Proa, Popa y centro cuya capacidad máxima de peso a transportar en cada una de ellas es: 2.000, 1.500, y 3.000 toneladas respectivamente;Cada bodega tiene un volumen de: 100.000, 300.000 y 135.000 pies cúbicos respectivamente. Se ofrecen tres tipos de carga denominadas A, B y C en las siguientes cantidades: 6.000, 4.000 y 2.000toneladas respectivamente; si cada tonelada de los productos A, B y C ocupa 60, 50 y 25 pies cúbicos y el capitán del barco tiene como política de seguridad, cargar el mismo porcentaje de toneladas en cadabodega, de tal forma que maximice las utilidades de la carga, sabiendo que por cada tonelada de los productos A, B y C obtiene una utilidad de $6, $8 y $5 respectivamente.






3.- En una...